可以起诉。在交通事故中，如果对方被认定为全责但却不报案，你完全有权利通过法律途径来维护自己的合法权益。下面我将从几个角度来详细分析这个问题：
一、法律基础与依据
根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，发生交通事故后，当事人应当立即停车、保护现场，并迅速报告执勤的交通警察或者公安机关交通管理部门。如果对方全责却不报案，这本身就是一种违法行为。同时，根据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，因侵权行为提起的诉讼，由侵权行为地或者被告住所地人民法院管辖。因此，你有权向法院提起诉讼，要求对方承担相应的赔偿责任。
二、起诉前的准备
收集证据：在起诉前，你需要收集尽可能多的证据来证明对方的全责以及你因此遭受的损失。这些证据可以包括交通事故现场的照片、视频、交警部门出具的事故责任认定书、医疗费用发票、误工证明等。
确定损失：你需要明确自己因交通事故所遭受的具体损失，包括医疗费用、误工费、护理费、营养费、交通费等。如果造成了残疾或者死亡，还需要考虑残疾赔偿金或者死亡赔偿金等。
撰写起诉状：在收集好证据并确定损失后，你需要撰写一份起诉状，明确列出你的诉讼请求、事实和理由，并附上相关证据材料。
三、起诉流程与注意事项
提交起诉状：将起诉状和相关证据材料提交给有管辖权的人民法院，并缴纳诉讼费用。
等待法院受理：法院在收到起诉状后，会进行审查，如果符合受理条件，会予以受理，并通知你缴纳诉讼费用、领取受理通知书等。
参加庭审：在庭审过程中，你需要按照法院的安排出庭，陈述事实、提供证据，并接受对方的质证和法院的询问。
等待判决：庭审结束后，法院会根据事实和法律规定作出判决。如果判决对方承担赔偿责任，对方需要在规定的时间内履行判决义务。
注意事项：
四、可能面临的法律后果
如果对方被法院判决承担赔偿责任但却不履行判决义务，你可以向法院申请强制执行。法院有权采取多种强制执行措施，如查封、扣押、拍卖对方的财产等，以确保你的合法权益得到实现。
综上所述，如果对方在交通事故中全责却不报案，你完全有权利通过法律途径来维护自己的合法权益。在起诉前，你需要收集好证据、确定损失并撰写好起诉状；在起诉过程中，要积极配合法院的工作并遵守法律程序；如果对方不履行判决义务，你可以向法院申请强制执行。如果你有任何疑问或者需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。