上班时要求提供离职证明，这主要是基于几个重要原因，同时也与相关法律法规的规定紧密相关。

首先，从法律法规的角度来看，《中华人民共和国劳动合同法》第五十条明确规定，用人单位在解除或者终止劳动合同时，必须出具解除或者终止劳动合同的证明，也就是我们通常所说的离职证明。这是用人单位的法定义务，如果用人单位未履行这一义务，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十九条，还可能会受到劳动行政部门的责令改正，甚至需要承担赔偿责任。

其次，离职证明对于劳动者来说，是证明其已经从原单位离职，与原单位解除或终止劳动关系的重要凭证。这一点非常关键，因为它直接关系到劳动者在新单位的入职和用工风险。新单位在招聘新员工时，需要确认该员工是否与其他单位仍存在劳动关系，以避免因双重劳动关系而引发的法律风险。离职证明就是新单位进行这一确认的有力证据。

再者，离职证明上通常会写明劳动合同期限、解除或者终止劳动合同的日期、工作岗位以及在本单位的工作年限等关键信息。这些信息对于新单位了解劳动者的职业背景和工作经历非常有帮助，也是新单位进行人事管理和决策的重要依据。

至于您提到的《解除劳动合同通知书》与《离职证明》的区别，虽然它们在某些方面可能具有相似性，但并不能完全等同。《解除劳动合同通知书》主要是告知劳动者劳动合同已经解除或终止的事实，而《离职证明》则更侧重于证明劳动者与原单位已经解除或终止劳动关系，并包含了更多关于劳动者在原单位的工作信息。因此，在大多数情况下，新单位还是会要求劳动者提供正式的离职证明。

综上所述，上班时要求提供离职证明是出于法律法规的规定、新单位规避用工风险以及了解劳动者职业背景和工作经历的需要。希望这个解答能够帮助您更好地理解离职证明的重要性和作用。