结论：交通事故私了后，在一定条件下仍然可以报警，并且通常交警部门会受理此类报警。具体能否报警以及报警后的处理方式，需根据事故的实际情况及法律规定来判断。
详细分析：
可以报警的情况：
协议不公或存在争议：如果私了协议存在不公平、不合理之处，或者双方对事故责任、赔偿金额等存在争议，可以报警请求公安机关交通管理部门重新介入调查和处理。交警部门会根据实际情况对事故责任进行重新认定，并确保双方当事人的合法权益得到保障。
伤势加重：私了后，如果当事人发现自身的伤势比最初预估的更为严重，需要进一步的医疗救治和赔偿，同样可以报警。交警部门会依法对事故进行重新调查和认定，以确保受害者能够获得应有的赔偿和治疗。
存在违法情形：如果私了过程中存在欺诈、胁迫等违法情形，导致协议无效，当事人应立即报警。交警部门会依法处理此类违法行为，并可能重新划分事故责任。
涉及人员重伤或死亡：无论是否已经私了，只要事故造成了人员重伤或死亡，都必须立即报警。因为此类情况可能涉及刑事责任，需要由公安机关依法进行处理。
报警的注意事项：
及时报警：报警的时间应尽量在事故发生后的合理期限内，以避免因现场被破坏、证据灭失等不利后果而影响事故的准确认定。如果间隔时间过长，可能会给交警准确认定事故责任带来困难。
如实陈述：在报警过程中，当事人应如实陈述事故情况，包括事故的发生经过、伤亡情况、车辆损坏情况等，以便交警部门能够全面了解事故情况并进行准确认定。
配合调查：报警后，当事人应积极配合交警部门的调查工作，包括提供相关证据、接受询问等。只有双方当事人都积极配合，才能确保事故的准确认定和公正处理。
法律程序与保险理赔：
法律职责：从法律程序角度看，交警部门有职责对交通事故进行处理和备案。即使事故已经私了，交警部门仍然可以依法进行调查和责任认定。
保险理赔：若后续涉及保险理赔等问题，警方的记录和认定将作为重要依据。因此，报警不仅有助于维护自身权益，还能为后续的保险理赔提供有力支持。
建议：在处理交通事故时，当事人应根据具体情况权衡利弊并及时行动。如果事故情况符合私了的条件，且双方对事故责任和赔偿金额等无争议，可以选择私了以节省时间和精力。然而，如果存在争议或不确定因素，建议及时报警并寻求法律途径解决争议。同时，无论选择私了还是报警，都应妥善保留相关证据以避免后续纠纷。
举例说明：假设两车在道路上发生轻微碰撞，未造成人员伤亡，且双方对事故责任和赔偿金额等无争议，可以选择私了并签订私了协议。然而，如果私了后一方发现自身的车辆损坏比最初预估的更为严重，或者发现对方在私了过程中存在欺诈行为，此时可以报警请求交警部门重新介入调查和处理。交警部门会根据实际情况对事故责任进行重新认定，并确保双方当事人的合法权益得到保障。