私刻公私和法人印章签署合同，该合同及所涉印章很可能构成虚假证据。以下从不同角度为你详细分析：
一、法律定性角度
私刻印章的违法性：
- 私刻公私和法人印章，本身就违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，若情节严重，还可能触犯《中华人民共和国刑法》中的伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪。这种行为破坏了社会管理秩序，损害了公私财产和法人权益。
虚假证据的认定：
- 在合同纠纷中，如果一方使用私刻的印章签署合同，那么该合同及所涉印章很可能被认定为虚假证据。因为虚假证据是指故意制造的以欺骗法院、仲裁机构或对方当事人的虚假证明材料。私刻印章签署的合同，显然是为了达到某种非法目的而制造的虚假文件。
二、法律后果角度
合同效力：
- 使用私刻印章签署的合同，其效力往往受到质疑。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同应当是双方真实意思的表示，且不得违反法律、行政法规的强制性规定。私刻印章签署的合同，由于印章的真实性无法确认，且可能涉及违法行为，因此该合同的效力很可能被认定为无效或可撤销。
法律责任：
- 如果因私刻印章签署合同而给对方造成损失，私刻印章的一方可能需要承担民事赔偿责任。同时，如果私刻印章的行为构成犯罪，还可能面临刑事处罚。此外，如果私刻印章的行为被认定为虚假证据，提供该证据的一方还可能面临法院或仲裁机构的制裁，如罚款、拘留等。
三、实务操作角度
证据收集与鉴定：
- 在合同纠纷中，如果怀疑对方使用私刻印章签署合同，可以通过收集相关证据来证明印章的真实性。例如，可以要求对方提供印章的备案证明、使用记录等。同时，也可以委托专业的鉴定机构对印章进行鉴定，以确定其真实性。
法律程序应对：
- 如果发现对方使用私刻印章签署合同，应及时向法院或仲裁机构提出异议，并提供相关证据支持自己的主张。在法律程序中，要积极配合法院或仲裁机构的调查和审理工作，以维护自己的合法权益。
建议：在签署合同时，务必确保所使用的印章真实有效，并符合相关法律法规的规定。如果发现对方使用私刻印章签署合同，应及时采取法律措施维护自己的权益。如果你在合同纠纷或公司法务方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。