结论：欠款逾期后更换新的身份证，一般情况下不会直接影响你的债务责任，但可能会对债权人的追讨过程产生一定影响。同时，更换身份证并不意味着你可以逃避债务，债务关系依然存在，且可能因逃避行为而面临更严重的法律后果。
详细分析：
债务责任不受影响：
- 身份证是公民身份的证明，更换新的身份证并不改变你的法律主体身份。因此，你因欠款逾期而产生的债务责任不会因为更换身份证而消失或减轻。
- 无论你持有的是旧身份证还是新身份证，你都需要对之前的债务负责，并按照约定或法律规定履行还款义务。
对债权人追讨的影响：
- 更换身份证后，你的个人信息（如身份证号码）会发生变化。如果债权人不知道你的新身份证号码，可能会在一定程度上影响他们通过法律途径追讨债务的效率。
- 然而，债权人可以通过其他方式（如银行转账记录、合同、借条等）来证明债务关系的存在，并继续追讨债务。此外，如果债权人已经向法院起诉并获得了判决，他们还可以通过法院执行程序来追讨债务，不受你更换身份证的影响。
逃避债务的法律后果：
- 如果你试图通过更换身份证来逃避债务，这种行为可能构成欺诈或逃避执行等违法行为。一旦被发现，你可能会面临更严重的法律后果，如被列入失信被执行人名单、限制高消费、罚款甚至拘留等。
- 此外，逃避债务还可能影响你的个人信用记录，对你未来的贷款、信用卡申请等金融活动产生负面影响。
建议：
- 积极面对债务：如果你确实存在欠款逾期的情况，建议积极与债权人沟通，寻求解决方案，如延期还款、分期还款等。避免逃避债务，以免面临更严重的法律后果。
- 保留相关证据：无论你是否更换身份证，都应保留好与债务相关的所有证据（如合同、借条、转账记录等），以备不时之需。
- 咨询专业律师：如果你对债务问题存在疑问或困惑，建议咨询专业律师（比如我，江海龙律师，专注于婚姻家庭、债权债务领域），以获取更具体、更专业的法律建议。
总之，更换身份证并不会改变你的债务责任，也不应成为你逃避债务的手段。面对债务问题，应积极沟通、寻求解决方案，并遵守相关法律法规。