结论：患者在住院期间回家发生自杀死亡，医院是否有责任需根据具体情况判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
医院是否尽到安全保障义务
- 法律背景：根据《民法典》第一千二百一十八条，患者在诊疗活动中受到损害，医疗机构或者其医务人员有过错的，由医疗机构承担赔偿责任。这要求医院在诊疗过程中，包括对患者住院期间的安全，需尽到合理的安全保障义务。
- 分析：若医院允许患者离院回家，且未对患者进行必要的风险评估或未采取相应的预防措施（如通知家属陪同、提供必要的医疗监护等），导致患者自杀身亡，医院可能因未尽到安全保障义务而承担一定责任。反之，若医院已尽到合理注意义务，如明确告知患者及家属离院风险、要求家属陪同并签署相关文件等，则医院可能不承担责任。
患者自杀行为与医院诊疗行为的关系
- 法律背景：医疗纠纷中，需判断医院的诊疗行为与患者的损害结果之间是否存在因果关系。
- 分析：若患者的自杀行为与医院的诊疗行为无直接关联，如患者因个人情感问题、经济压力等外部因素导致自杀，且医院在诊疗过程中无过错，则医院通常不承担责任。但若医院的诊疗行为（如错误诊断、不当治疗等）导致患者精神崩溃或产生自杀念头，且医院未及时发现并采取措施，则医院可能需承担相应责任。
医院对患者自杀风险的预见和防范
- 法律背景：医院作为专业机构，应对患者的自杀风险有一定的预见能力，并采取相应的防范措施。
- 分析：若患者入院时已表现出明显的自杀倾向或风险（如抑郁症状、自杀未遂史等），医院未进行充分评估或未采取有效防范措施（如加强监护、心理干预等），导致患者自杀身亡，医院可能因未尽到预见和防范义务而承担责任。
法律建议：
- 对于患者家属而言，若认为医院在患者自杀事件中存在过错，可收集相关证据（如医院病历、监控录像、证人证言等），并向医院提出书面投诉或要求赔偿。若协商无果，可向当地卫生行政部门投诉或向法院提起诉讼。
- 对于医院而言，应加强对患者自杀风险的评估和防范，完善相关制度和流程，确保患者住院期间的安全。同时，在允许患者离院时，应充分告知风险并要求家属陪同，以降低法律风险。
可能的法律后果：
- 若法院认定医院在患者自杀事件中存在过错，医院可能需承担相应的赔偿责任，包括医疗费、丧葬费、死亡赔偿金等。
- 若法院认定医院无过错，则医院不承担赔偿责任，但可能需承担一定的道义责任或社会舆论压力。
如有进一步疑问或需要具体法律帮助，请直接向我咨询。