面对网络上的人威胁自身利益的情况，你应当迅速且冷静地采取以下措施来保护自己：

1. 立即保留证据：

   • 这是应对网络威胁的首要步骤。无论是文字、语音还是视频形式的威胁，都需要完整保存。对于文字威胁，应截屏并确保图片清晰显示聊天双方的信息及威胁内容；对于语音和视频威胁，要利用录音和录像功能完整录制，并避免对原始文件进行任何修改，以保持其真实性和完整性。
   • 除了直接的威胁信息，还应保存与事件相关的聊天记录、关联事件等背景资料，以构建完整的事件脉络，这有助于后续处理。

2. 及时向网络平台举报：

   • 了解你所使用网络平台的举报机制和流程，通常平台会在用户界面提供明确的举报入口。
   • 按照平台要求，准确填写举报内容，包括威胁行为的具体描述、发生时间、涉及账号等，以便平台快速响应和处理。平台会根据规定对涉事账号进行处理，如警告、限制使用、封禁等。

3. 迅速向公安机关报案：

   • 若威胁涉及人身安全、财产安全或其他严重违法行为，如杀害威胁、勒索等，应立即向当地公安机关报案。
   • 携带保留的所有证据材料前往公安机关，详细陈述事件经过，配合警方调查。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，威胁他人将受到法律制裁，警方会依法进行调查处理。

4. 寻求我的专业法律帮助：

   • 作为专业律师，我可以根据你的具体情况，评估威胁行为的法律性质，并提供针对性的法律建议和应对策略。
   • 在我的指导下，根据评估结果，你可以决定是否采取进一步的法律行动，如提起民事诉讼，要求对方承担停止侵害、赔礼道歉、赔偿损失等法律责任。

5. 保护个人隐私信息：

   • 在整个过程中，务必注意保护自己的个人信息，避免泄露给威胁者，以免遭受更多的侵害。
   • 提高个人隐私保护意识，谨慎透露个人信息，使用安全正规的网站和软件，设置复杂密码并定期更换，避免在多个平台重复使用同一密码。

可能面临的法律后果与应对：

• 如果威胁者只是口头威胁，并未采取实际行动，那么根据《中华人民共和国治安管理处罚法》，威胁者可能会受到警告、罚款或拘留等处罚。
• 如果威胁者采取了实际行动，如实施了暴力行为或侵犯了你的财产权，那么根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，威胁者可能会构成犯罪，需要承担刑事责任。
• 在任何情况下，你都应保持冷静，不要与威胁者发生直接冲突，而是通过法律途径来维护自己的权益。

额外建议：

• 在处理网络威胁的过程中，你可能会感到焦虑或不安，这是正常的反应。如果需要，你可以寻求心理咨询师的帮助，调整心理状态，缓解心理压力。
• 同时，你也可以了解相关的法律法规，如《中华人民共和国网络安全法》《中华人民共和国民法典》等，以增强自己的法律意识，更好地维护自己的权益。

面对网络威胁，保留证据是首要任务，随后应及时向网络平台举报并向公安机关报案。同时，寻求我的专业法律帮助，以确保你的权益得到充分保护。在整个过程中，保护个人隐私信息同样至关重要。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。