结论：刑事拘留一个月后，按原认定的犯罪不存在，通常意味着经过侦查，公安机关或检察机关发现原先认定的犯罪事实并不成立，或者证据不足以支持原先的犯罪指控。

详细分析：

1. 刑事拘留的性质与目的：

   • 刑事拘留是刑事诉讼中的一种强制措施，旨在暂时剥夺犯罪嫌疑人的人身自由，以便进行进一步的侦查活动。
   • 拘留的期限通常较短，一般为数日至数十日，但在特定情况下，如案情复杂、需要进一步侦查等，可以延长。

2. 原认定犯罪不存在的情况：

   • 证据不足：在拘留期间，公安机关或检察机关可能进行了大量的侦查工作，但发现收集到的证据不足以证明犯罪嫌疑人实施了原先认定的犯罪。
   • 事实不清：随着侦查的深入，可能发现原先认定的犯罪事实存在模糊或不确定之处，无法形成完整的证据链。
   • 法律适用错误：在侦查过程中，可能发现原先对犯罪行为的法律定性存在错误，即该行为并不构成犯罪或应适用其他法律条款。

3. 后续处理措施：

   • 释放犯罪嫌疑人：如果经过侦查，确认原认定的犯罪不存在，公安机关或检察机关应当立即释放犯罪嫌疑人，并告知其理由。
   • 撤销案件：对于已经立案的案件，如果发现原认定的犯罪不存在，应当撤销案件，并通知相关当事人。
   • 国家赔偿：如果犯罪嫌疑人被错误拘留，且符合国家赔偿的条件，其有权向国家申请赔偿。

4. 法律后果与影响：

   • 对犯罪嫌疑人的影响：虽然原认定的犯罪不存在，但拘留经历可能对犯罪嫌疑人的名誉、生活等造成一定影响。然而，从法律角度而言，其并未被定罪，因此不应受到歧视或不当对待。
   • 对公安机关或检察机关的影响：如果因证据不足或事实不清而释放犯罪嫌疑人或撤销案件，可能反映公安机关或检察机关在侦查过程中的不足或失误。这要求相关机关在今后的工作中更加严谨、细致，确保侦查活动的合法性和有效性。

建议与行动：

• 如果您或您认识的人遇到此类情况，建议首先保持冷静，了解具体的法律程序和权利。
• 可以要求公安机关或检察机关出具相关的法律文书，如释放证明书、撤销案件决定书等，以明确自己的法律地位。
• 如果认为自己的权益受到侵害，如被错误拘留或遭受不当对待，可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师，以维护自己的合法权益。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。