拿着石头追着打人，这一行为可能构成故意伤害罪。下面我将详细解释这一结论：

首先，从法律角度来看：

1. 故意伤害罪的定义：故意伤害罪，是指故意对他人身体进行伤害，并且造成被害人身体轻伤以上的伤情的犯罪行为。

2. 拿着石头追着打人的行为性质：这种行为显然具有伤害他人的故意，并且如果造成了被害人轻伤以上的伤情，就满足了故意伤害罪的构成要件。

其次，关于法律责任：

• 根据《刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。如果致人重伤，将处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，将处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。

最后，关于实际案例：

• 在实际案例中，拿着石头追着打人并造成他人伤害的行为，往往会被法院认定为故意伤害罪，并根据伤害程度和具体情节来量刑。

综上所述，拿着石头追着打人，如果造成了他人轻伤以上的伤情，就构成故意伤害罪，需要承担相应的法律责任。因此，我强烈建议大家在日常生活中要遵守法律法规，不要采取任何伤害他人的行为。如果有任何法律问题或疑问，可以直接向我咨询。