购买一个月后发现过期商品，消费者有权要求赔偿，具体赔偿方式需根据实际情况确定，以下是详细分析：

1. 协商赔偿
   根据《消费者权益保护法》第五十五条，若经营者存在欺诈行为（如明知商品过期仍销售），消费者可主张“退一赔三”，且赔偿金额不足500元的按500元计算。即使无欺诈故意，消费者仍有权要求退货或换货，并可基于《民法典》合同违约条款主张实际损失赔偿（如交通费、误工费等）。

2. 证据固定与维权路径

   • 关键证据：购物小票、支付记录、商品照片（显示过期日期）、与商家的沟通记录（如录音、聊天记录）。
     
   • 投诉渠道：向当地市场监督管理局（12315）或消费者协会投诉，或通过“全国12315平台”在线提交材料。
     
   • 诉讼准备：若协商无果，可向法院起诉，需准备起诉状、证据清单及对方企业信息（可通过国家企业信用信息公示系统查询）。

3. 特殊情形处理

   • 食品类商品：若过期食品导致人身损害（如食物中毒），可依据《食品安全法》第一百四十八条主张“价款十倍或损失三倍”赔偿，最低1000元起。
     
   • 商家拒不认账：若商家否认商品为其销售，可通过商品溯源（如条形码查询生产批次）、监控录像等佐证购买事实。
     
   • 超过保质期但未变质：即使商品未明显变质，销售过期商品仍属违法行为，消费者仍有权维权。

行动建议：

1. 立即联系商家，明确要求退货、换货或赔偿，并保留沟通记录；
   
2. 若商家推诿，向12315投诉时需说明商家名称、地址、购买时间及问题详情；
   
3. 若涉及健康损害，尽快就医并保存医疗记录，作为后续索赔依据。
   

如有进一步疑问或需协助准备维权材料，可直接向我咨询。