结论：在被人恐吓威胁后，双方虽在派出所协商好了，但如果对方不履行协商结果，一般情况下不能直接申请拘留对方，但可以通过法律途径追究其责任，若其行为构成违法或犯罪，则可能面临拘留等处罚。

详细分析：

1. 协商结果的性质：

   • 双方在派出所的协商，通常属于民事调解或和解的范畴。这种协商结果一般不具有强制执行力，即如果一方不履行，另一方不能直接依据协商结果申请拘留对方。

2. 法律途径的追究：

   • 如果对方不履行协商结果，且其行为构成违法（如违反《治安管理处罚法》中的相关规定，如威胁、恐吓他人等），你可以向公安机关报案，由公安机关依法进行调查处理。若公安机关认为其行为构成违法，可能会对其处以行政拘留等处罚。
   • 如果对方的行为构成犯罪（如构成寻衅滋事罪、敲诈勒索罪等），则你可以向公安机关报案，由公安机关立案侦查，并移送检察机关审查起诉。若法院最终判决其有罪，则其可能面临刑事拘留、有期徒刑等刑罚。

3. 申请拘留的具体条件：

   • 行政拘留：需要公安机关认定对方的行为违反了《治安管理处罚法》的相关规定，且情节严重到需要予以行政拘留的程度。
   • 刑事拘留：需要公安机关在侦查过程中认为对方有犯罪嫌疑，且符合刑事拘留的条件（如正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉等）。

4. 建议措施：

   • 保留证据：在协商过程中，尽量保留好相关的证据，如协商记录、录音、录像等，以便在对方不履行时作为追究其责任的依据。
   • 及时报案：如果对方不履行协商结果，且其行为构成违法或犯罪，应及时向公安机关报案，并配合公安机关的调查工作。
   • 咨询律师：在处理此类纠纷时，建议咨询专业律师，以便更好地了解自己的权利和义务，以及如何通过法律途径维护自己的合法权益。

后续行动建议：

• 如果对方不履行协商结果，且你认为其行为已经构成违法或犯罪，不要犹豫，立即向公安机关报案。
• 在报案前，尽量收集并保留好所有相关的证据，以便在报案时能够提供充分的证明材料。
• 如果你对法律程序不熟悉或感到困惑，可以随时向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。