结论：能否起诉要回以复婚名义所转的钱款，需分情况讨论，关键在于判断该转账的性质是借款、赠与还是其他法律关系。以下为你详细分析不同情况：

1. 若转账属于借款

   • 法律分析：如果前妻以复婚为名，实际上是以借款为目的让你转账，并且你有证据证明双方存在借贷合意，比如有借条、聊天记录中明确表示是借款等，那么这笔转账就属于借款性质。根据《中华人民共和国民法典》第六百七十五条规定，借款人应当按照约定的期限返还借款。对借款期限没有约定或者约定不明确，依据本法第五百一十条的规定仍不能确定的，借款人可以随时返还；贷款人可以催告借款人在合理期限内返还。
   • 证据要求：除了转账记录外，还需要提供能证明借贷关系的证据，如借条、欠条、借款合同等书面凭证；若没有书面凭证，微信、短信等聊天记录中对方承认借款事实、还款计划等内容，也可以作为辅助证据；证人证言如果能证明借款事实的存在，也可在一定程度上支持你的主张。
   • 诉讼建议：你可以以民间借贷纠纷为由向法院提起诉讼，要求前妻返还借款。在起诉时，要准备好起诉状、证据材料等，向有管辖权的法院提交。

2. 若转账属于赠与

   • 一般赠与情况：如果转账是你出于自愿，为了表达爱意、增进感情或者以复婚为前提而给予前妻的财物，且没有明确表示是借款，那么这种行为通常会被认定为赠与。根据《中华人民共和国民法典》第六百五十七条规定，赠与合同是赠与人将自己的财产无偿给予受赠人，受赠人表示接受赠与的合同。一般情况下，赠与完成后，赠与人不能随意撤销赠与要求返还。
   • 可撤销赠与的例外情况：不过，如果赠与是以结婚为目的，即附条件的赠与，当结婚这个条件未能成就时，你可以要求撤销赠与并返还财物。例如，你为了与前妻复婚，给她转账用于购买房产、车辆等大额财物，并且明确表示是为了复婚。若最终未能复婚，你可以主张撤销赠与。根据《中华人民共和国民法典》第六百六十三条规定，受赠人有下列情形之一的，赠与人可以撤销赠与：（一）严重侵害赠与人或者赠与人近亲属的合法权益；（二）对赠与人有扶养义务而不履行；（三）不履行赠与合同约定的义务。赠与人的撤销权，自知道或者应当知道撤销事由之日起一年内行使。
   • 证据要求：要证明是附条件的赠与，需要提供转账时的聊天记录、录音、书面协议等证据，证明你转账的目的是为了复婚。
   • 诉讼建议：若符合可撤销赠与的情形，你可以向法院提起诉讼，要求撤销赠与并返还财物。在诉讼过程中，要充分举证证明赠与是附条件的以及条件未成就的事实。

3. 若转账涉嫌诈骗

   • 法律分析：如果前妻从一开始就没有复婚的打算，而是以复婚为幌子，虚构事实、隐瞒真相，骗取你的钱财，数额较大的，可能构成诈骗罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百六十六条规定，诈骗公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
   • 证据要求：除了转账记录外，还需要收集能证明前妻诈骗的证据，如她同时与多人以复婚名义索要钱财的证据、她根本没有复婚意愿的证据（如她已有新的恋爱对象或婚姻关系）、她虚构事实的证据（如谎称生病需要治疗费用等）等。
   • 诉讼建议：若怀疑前妻涉嫌诈骗，你可以先向公安机关报案，由公安机关进行立案侦查。如果公安机关认为符合刑事案件立案条件，会展开调查并追究前妻的刑事责任。同时，你也可以在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，要求前妻返还被骗的钱财。

后续行动建议：你可以先整理一下现有的转账记录以及其他相关证据，如聊天记录、证人证言等，然后根据上述不同情况判断转账的性质。如果你不确定，可以将具体情况详细地跟我说一说，我会进一步为你分析并提供更具体的法律建议。