结论概述：丈夫死亡后，突然有人主张债权，妻子是否有义务偿还，这主要取决于该债务是否属于夫妻共同债务，以及妻子是否继承了丈夫的遗产。以下我将从这两个方面进行详细分析。
一、债务是否属于夫妻共同债务
夫妻共同债务的定义：
- 夫妻共同债务是指为满足夫妻共同生活需要所负的债务，包括夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务。
妻子是否有义务偿还：
- 如果该债务被认定为夫妻共同债务，那么妻子作为共同债务人，有义务偿还该债务。即使丈夫已经去世，妻子仍然需要承担偿还责任。
- 如果该债务是丈夫个人债务，即非为家庭日常生活需要所负，且妻子未签字或事后未追认，那么妻子通常没有义务偿还该债务。
二、妻子是否继承了丈夫的遗产
继承与债务的关系：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
- 这意味着，如果妻子继承了丈夫的遗产，那么她需要在继承的遗产范围内承担偿还丈夫生前债务的责任。
妻子未继承遗产的情况：
- 如果妻子放弃继承丈夫的遗产，或者丈夫没有留下任何遗产，那么妻子通常不需要承担偿还丈夫生前债务的责任。
三、具体建议
核实债务性质：
- 妻子应首先核实该债务是否属于夫妻共同债务。可以通过查看债务合同、借款凭证等证据，以及了解借款用途等方式进行判断。
了解遗产情况：
- 妻子应了解丈夫是否留下了遗产，以及遗产的具体情况。如果丈夫有遗产，妻子应考虑是否继承，并了解继承遗产后可能承担的债务责任。
寻求法律帮助：
- 如果妻子对债务性质或遗产情况存在疑问，或者面临债权人的追讨，建议及时寻求专业律师的帮助。律师可以根据具体情况提供法律意见，帮助妻子维护自身权益。
四、可能面临的法律后果
如果债务被认定为夫妻共同债务：
- 妻子可能需要承担偿还责任，即使丈夫已经去世。如果妻子不履行偿还义务，债权人可能会通过法律途径追讨债务，包括起诉妻子、申请强制执行等。
如果妻子继承了丈夫的遗产：
- 妻子需要在继承的遗产范围内承担偿还丈夫生前债务的责任。如果妻子不履行偿还义务，债权人同样可能会通过法律途径追讨债务。
五、总结与提醒
- 丈夫死亡后，妻子是否有义务偿还其生前债务，取决于债务性质和妻子是否继承了丈夫的遗产。
- 妻子应仔细核实债务性质和遗产情况，并在必要时寻求专业律师的帮助。
- 面对债权人的追讨，妻子应保持冷静，依法维护自身权益。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。