结论：已婚者与他人同居，可能涉及的法律责任及可主张的权利主要包括重婚罪的刑事追责、离婚时的损害赔偿请求权，以及在特定情况下对同居期间财产的分割请求权。以下是对这些方面的详细分析：
重婚罪的刑事追责：
- 法律背景：根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条的规定，有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。这里的“重婚”不仅包括法律上的重婚（即前婚未解除，又与他人办理结婚登记手续），也包括事实上的重婚（即前婚未解除，又与他人以夫妻名义共同生活）。
- 分析：如果已婚者与他人以夫妻名义共同生活，且周围群众也认为他们是夫妻关系，那么这种行为可能构成事实上的重婚，从而触犯刑法。在此情况下，受害者（即已婚者的合法配偶）可以向公安机关报案，要求追究其刑事责任。
离婚时的损害赔偿请求权：
- 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》第一千零九十一条的规定，有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：（一）重婚；（二）与他人同居；（三）实施家庭暴力；（四）虐待、遗弃家庭成员；（五）有其他重大过错。
- 分析：如果已婚者与他人同居，且这一行为是导致离婚的原因之一，那么无过错方（即已婚者的合法配偶）在离婚时有权请求损害赔偿。这种赔偿可能包括物质损害赔偿和精神损害赔偿，具体数额需根据实际情况由法院判定。
同居期间财产的分割请求权：
- 法律背景：虽然同居关系本身不受法律保护，但同居期间所得的财产，如果能够证明是双方共同劳动、经营或管理的，可能被视为共同财产。在解除同居关系时，双方可以协商分割这些财产；如果协商不成，可以向法院提起诉讼，由法院根据实际情况进行判决。
- 分析：需要注意的是，这一权利并非绝对，因为同居关系与婚姻关系在法律上存在显著差异。如果已婚者与他人同居期间所得的财产，能够明确区分出个人财产和共同财产，那么无过错方可能只能对共同财产部分主张分割权。此外，如果同居期间存在恶意转移、隐匿财产等行为，无过错方还可以要求过错方承担相应的法律责任。
建议：
- 如果您发现自己的配偶与他人同居，首先应保持冷静，收集相关证据（如同居照片、视频、证人证言等），以便在需要时证明对方的行为。
- 您可以考虑与配偶进行沟通，尝试通过协商解决问题。如果协商无果，您可以向法院提起离婚诉讼，并主张损害赔偿。
- 如果您认为对方的行为可能构成重婚罪，您可以向公安机关报案，要求追究其刑事责任。
- 在处理此类问题时，建议您咨询专业律师的意见，以便更好地维护自己的合法权益。
后续思考：在处理婚姻家庭纠纷时，法律程序和证据收集都至关重要。因此，在采取任何行动之前，请确保您已经充分了解了相关法律规定和程序要求，并在必要时寻求专业律师的帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。