如果法院判决对方赔偿一部分款项后，对方不履行给付义务，你可以采取以下措施来维护自己的合法权益：
申请强制执行：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当一方不履行法院生效判决时，另一方有权向法院申请强制执行。
- 操作流程：你需要准备强制执行申请书、生效判决书、你的身份证明等材料，向作出判决的法院（或其上级法院指定的执行法院）提交申请。法院在受理申请后，会依法对被执行人的财产进行查封、扣押、冻结或拍卖等措施，以强制其履行给付义务。
- 注意事项：申请强制执行有一定的时效限制，通常为判决生效后两年内。因此，你应及时行使这一权利，避免超过时效期限。
查询并报告被执行人财产线索：
- 操作建议：在申请强制执行的同时，你可以积极查询被执行人的财产线索，如银行账户、房产、车辆等，并向法院报告。这有助于法院更准确地定位被执行人的财产，提高执行效率。
- 法律后果：如果被执行人故意隐藏、转移或变卖财产以逃避执行，法院可以对其采取罚款、拘留等强制措施，甚至追究其刑事责任。
考虑与被执行人协商和解：
- 操作建议：如果被执行人确实存在经济困难，无法一次性履行全部给付义务，你可以考虑与其协商和解。例如，可以约定分期付款、以物抵债等方式来履行义务。
- 注意事项：和解协议应当明确、具体，并尽可能通过书面形式固定下来。同时，你可以要求被执行人提供担保或第三方保证，以确保和解协议的履行。
关注被执行人的信用状况：
- 操作建议：你可以向法院申请将被执行人纳入失信被执行人名单，这将对被执行人的信用状况产生负面影响，限制其高消费、贷款等行为。
- 法律后果：被执行人一旦被纳入失信被执行人名单，其社会信誉将受到严重损害，这有助于促使其主动履行给付义务。
寻求法律援助或咨询：
- 操作建议：如果你在执行过程中遇到困难或疑问，可以及时向律师或法律援助机构寻求帮助。他们可以提供专业的法律意见和指导，帮助你更好地维护自己的合法权益。
在采取上述措施时，你需要注意以下几点：
- 保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击被执行人；
- 及时收集和保存相关证据材料，如判决书、执行申请书、财产线索等；
- 积极配合法院的执行工作，如实提供被执行人的财产状况和行踪信息；
- 关注执行进展情况，及时与法院沟通联系，了解执行动态和结果。
如果对方仍然拒不履行给付义务，且情节严重构成犯罪的（如拒不执行判决、裁定罪），你还可以向公安机关报案，追究其刑事责任。总之，面对对方不履行法院判决的情况，你有多种法律手段可供选择来维护自己的合法权益。