申请延期补充证据的次数，法律并未作出统一、明确的限制性规定，具体次数需结合案件类型、审理阶段及法院裁量权综合判断。以下从不同角度展开分析：

1. 民事诉讼领域
   根据《民事诉讼法》及相关司法解释，当事人因客观原因无法在举证期限内提供证据的，可申请延期。但法律未规定具体次数上限，实践中法院会根据以下因素综合判断：

   • 客观障碍的合理性：如证据在境外、需第三方配合等不可抗力或客观困难；
     
   • 申请延期的必要性：是否因前次延期仍未克服障碍，或新发现的证据对案件结果有重大影响；
     
   • 诉讼效率的平衡：法院需避免当事人滥用延期权利拖延诉讼，通常会对多次申请从严审查。
     建议：若需多次申请延期，应在每次申请中详细说明未克服障碍的原因及预计解决时间，并附相关证明材料（如第三方机构出具的说明）。

2. 刑事诉讼领域
   根据《刑事诉讼法》及司法解释，辩护人、诉讼代理人申请调取新证据或延期举证的，次数限制更严格：

   • 侦查阶段：辩护律师申请调取证据的，公安机关一般仅允许一次延期，且需在收到申请后3日内答复；
     
   • 审查起诉阶段：检察院对辩护人申请调取证据的，通常会在7日内决定是否准许，且以一次为原则；
     
   • 审判阶段：法院对当事人申请延期举证的，会结合庭审进度和证据重要性审查，多次申请需证明“非因自身过错”且“证据对定罪量刑有重大影响”。
     关键点：刑事诉讼中，延期申请需以“必要性和紧迫性”为核心，多次申请需避免被认定为“故意拖延诉讼”。

3. 行政诉讼领域
   根据《行政诉讼法》及司法解释，被告（行政机关）延期举证的限制更严格：

   • 首次举证期限：被告需在收到起诉状副本后15日内提交证据，逾期视为无证据；
     
   • 延期申请：仅允许因“不可抗力或客观上不能控制的其他正当事由”申请延期，且需在期限届满前书面申请，法院是否准许由其裁量；
     
   • 多次申请：实践中几乎不被允许，除非能证明前次延期后仍发生新的不可抗力事件。
     提示：行政诉讼中，被告延期举证的风险极高，建议优先在法定期限内完成举证。

总结：申请延期补充证据的次数无统一标准，但需遵循“必要性+合理性”原则。若您面临具体案件，建议提供以下信息以便进一步分析：

1. 案件类型（民事/刑事/行政）；
   
2. 当前审理阶段（一审/二审/再审）；
   
3. 延期申请的具体理由及证明材料。
   可直接向我咨询，我会结合具体案情为您制定策略。