结论：从法律角度来看，保护广场舞参与者和受扰居民双方的权利，关键在于明确各自行为的法律边界，并通过协商、调解或法律途径解决纠纷。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、广场舞参与者的权利与义务
权利：
- 广场舞参与者享有在公共场所进行文化活动的自由，这是公民文化权利的一部分。
- 他们有权选择适合的场地和时间进行活动，但应确保不侵犯他人的合法权益。
义务：
- 广场舞参与者应遵守公共场所的管理规定，不得在禁止或限制活动的区域和时间进行活动。
- 他们应控制音量，避免对周围居民造成噪音干扰。根据《中华人民共和国环境噪声污染防治法》的相关规定，任何单位和个人都有保护环境的义务，不得制造噪声干扰他人正常生活。
二、受扰居民的权利与保护
权利：
- 受扰居民享有安静生活的权利，这是公民基本生活权益的一部分。
- 他们有权要求广场舞参与者停止制造噪音干扰，并有权向相关部门投诉或寻求法律帮助。
保护措施：
- 协商与调解：受扰居民可以首先尝试与广场舞参与者进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。如果协商无果，可以寻求社区、物业或相关部门的调解。
- 投诉与举报：如果广场舞活动违反了公共场所的管理规定或噪音污染防治法规，受扰居民可以向当地城管、环保或公安部门投诉或举报。
- 法律途径：在协商、调解和投诉均无果的情况下，受扰居民可以考虑通过法律途径维护自己的权益。他们可以向法院提起民事诉讼，要求广场舞参与者停止侵权行为并赔偿损失。
三、法律后果与责任
广场舞参与者的法律责任：
- 如果广场舞参与者的行为违反了噪音污染防治法规或公共场所的管理规定，他们可能面临行政处罚，如罚款、警告等。
- 如果他们的行为对受扰居民造成了实际损害（如听力损伤、精神损害等），他们还可能承担民事赔偿责任。
受扰居民的法律救济：
- 受扰居民在通过法律途径维护自己权益时，应提供充分的证据证明广场舞参与者的行为对自己造成了干扰和损害。
- 法院将根据事实和法律规定，判决广场舞参与者是否承担侵权责任，并确定赔偿金额。
四、建议与措施
- 加强宣传教育：通过社区宣传、媒体报道等方式，提高公众对噪音污染危害的认识，增强广场舞参与者的法律意识和环保意识。
- 完善管理制度：相关部门应制定和完善公共场所的管理规定，明确广场舞等文化活动的活动时间、地点和音量限制等要求。
- 建立调解机制：社区、物业或相关部门应建立调解机制，及时介入并调解广场舞扰民纠纷，促进双方和谐共处。
总结：保护广场舞参与者和受扰居民双方的权利需要明确各自行为的法律边界，并通过协商、调解或法律途径解决纠纷。作为专业律师，我建议双方在遇到纠纷时保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。