结论：家人代签字是否有效需分情况讨论，关键在于家人是否获得合法授权及签字行为是否符合法律规定。具体分析如下：

1. 若家人获得合法授权（如经公证的授权委托书）
   根据《民法典》第161条，民事主体可通过代理人实施民事法律行为。若服刑人员事先通过书面形式（最好公证）授权家人代为处理贷款事宜，且授权范围明确包含“签字确认续贷或还款计划”，则家人的签字行为具有法律效力，银行有权要求家人履行相关义务。
   注意：授权需明确具体事项（如“代签贷款展期协议”），若仅笼统授权“处理贷款”，可能因权限不明引发争议。

2. 若家人未获授权或授权无效

   • 无权代理：若家人未经服刑人员同意擅自签字，属于无权代理。根据《民法典》第171条，银行需在签字后1个月内催告服刑人员追认，若服刑人员明确拒绝或未回应，签字行为无效，银行无权要求家人承担还款责任。
     
   • 表见代理例外：若银行有合理理由相信家人有代理权（如服刑人员曾口头授权且家人长期代管财务），可能构成表见代理，签字仍有效。但实践中银行需承担举证责任，证明其“善意且无过失”。

3. 特殊情形：贷款性质影响效力

   • 消费贷/经营贷：若贷款用于服刑人员个人消费或经营，家人签字可能被认定为“债务加入”，需共同承担还款责任；
     
   • 夫妻共同债务：若贷款发生在婚姻关系存续期间且用于家庭共同生活，即使一方服刑，另一方仍可能因《民法典》第1064条被认定为共同债务人，需签字确认。

建议行动：

1. 家人应立即联系银行，要求提供服刑人员的授权文件或核实签字真实性；
   
2. 若未获授权，可书面声明拒绝追认，并保留证据（如邮寄凭证）；
   
3. 若银行坚持要求还款，可协商延期或申请由服刑人员财产（如存款、房产）清偿，避免家人陷入不必要的债务纠纷。
   

如有进一步细节（如贷款类型、授权方式等），可随时补充说明，我会为您细化分析。