刑事冤假错案的受害人，有权依据《中华人民共和国国家赔偿法》的相关规定，向赔偿义务机关提出国家赔偿申请。以下是从不同角度对这一问题的详细解答：
一、申请国家赔偿的法律依据
根据《中华人民共和国国家赔偿法》的规定，若行使侦查、检察、审判职权的机关以及看守所、监狱管理机关及其工作人员在行使职权时侵犯了公民的人身权或财产权，且符合以下情形之一，受害人有取得赔偿的权利：
- 错误拘留：违反刑事诉讼法的规定对公民采取拘留措施，或者拘留时间超过刑事诉讼法规定的时限后决定撤销案件、不起诉或判决宣告无罪。
- 错误逮捕：对公民采取逮捕措施后，决定撤销案件、不起诉或判决宣告无罪。
- 再审改判无罪：依照审判监督程序再审改判无罪，原判刑罚已经执行。
- 违法财产处理：违法对财产采取查封、扣押、冻结、追缴等措施，或者再审改判无罪后，原判罚金、没收财产已经执行。
二、赔偿义务机关的确定
赔偿义务机关一般为作出侵权行为的机关。具体规则如下：
- 拘留措施：若公民被错误拘留，作出拘留决定的机关即为赔偿义务机关，如公安机关。
- 逮捕及后续处理：
- 若公民被逮捕后案件被撤销、不起诉或判决宣告无罪，作出逮捕决定的机关（通常为人民检察院）为赔偿义务机关。
- 若案件经过再审改判无罪，则作出原生效判决的人民法院为赔偿义务机关。
- 若二审改判无罪，或二审发回重审后作无罪处理，作出一审有罪判决的人民法院为赔偿义务机关。
三、国家赔偿的申请流程
- 提交申请书：受害人需要向赔偿义务机关提交书面赔偿申请，并附上相关证据材料，如法院的判决书、裁定书、拘留或逮捕决定书等，以证明自己的合法权益受到了侵犯。
- 审查与决定：赔偿义务机关在收到申请后，应对申请进行审查，并在法定期限内作出是否赔偿的决定。若决定赔偿，应制作赔偿决定书，并送达赔偿请求人。
- 支付赔偿金：若赔偿决定书生效，赔偿请求人可以凭此向赔偿义务机关申请支付赔偿金。赔偿义务机关将按规定程序向财政部门提出支付申请，并由财政部门审核后支付赔偿金。
四、赔偿标准与方式
- 侵犯人身自由的赔偿：每日赔偿金按照国家上年度职工日平均工资计算。例如，如果上年度职工日平均工资为300元，那么受害人被错误拘留或逮捕一天，就应获得300元的赔偿。
- 侵犯生命健康权的赔偿：根据造成的身体伤害程度，包括医疗费、护理费、残疾生活辅助具费、康复费、残疾赔偿金、死亡赔偿金、丧葬费以及被扶养人的生活费等，按照国家规定的标准计算赔偿金。
- 赔偿方式：国家赔偿以支付赔偿金为主要方式。在能够返还财产或恢复原状的情况下，也可以选择返还财产或恢复原状作为赔偿方式。
五、注意事项
- 确保申请材料的真实性和完整性：以避免因材料不全或虚假而影响赔偿申请的受理和决定。
- 积极配合相关机关的审查工作：提供必要的协助和说明，以便赔偿义务机关能够准确、及时地作出赔偿决定。
- 依法维护自己的合法权益：对不当决定或行为可依法提出异议或申诉，确保自己的合法权益得到充分保障。
在申请国家赔偿的过程中，如果遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据你的具体情况，提供详细的法律建议和指导。