关于肝硬化患者什么程度可以申请监外执行的问题，这主要依据的是《中华人民共和国刑事诉讼法》、《中华人民共和国监狱法》以及《暂予监外执行规定》等相关法律法规，并结合患者的具体病情来判断。
首先，我们需要明确的是，监外执行（或称为暂予监外执行）是一种特殊的刑罚执行方式，它允许符合条件的罪犯在监狱外执行刑罚。这通常适用于那些患有严重疾病、生活不能自理，或者怀孕、正在哺乳自己婴儿的妇女等特殊情况。
对于肝硬化患者来说，要申请监外执行，其病情通常需要达到一定的严重程度。从您提供的参考信息中，我们可以看到两个具体的案例：
罪犯李辉因患肝硬化失代偿期、腹水、上消化道出血、脾功能亢进、重度贫血，被批准办理暂予监外执行。这说明，当肝硬化发展到失代偿期，并伴随有多种严重并发症时，患者有可能符合监外执行的条件。
罪犯姜承韦被鉴定为肝硬化失代偿期（肝硬化合并肝性脑病），这也符合《保外就医严重疾病范围》中“严重消化系统疾病”的情形，从而被提请办理暂予监外执行。这进一步印证了肝硬化失代偿期，特别是当合并有其他严重疾病时，是监外执行的一个重要考量因素。
综合以上信息，我们可以得出以下结论：
肝硬化患者要申请监外执行，其病情通常需要达到失代偿期，并可能伴随有其他严重并发症，如腹水、上消化道出血、肝性脑病等。这些病情需要由省级人民政府指定的医院进行鉴定，并出具相应的证明文件。同时，监狱或看守所会根据相关法律法规和规定，结合患者的具体病情和服刑表现，进行集体研究、公示，并向相关部门通报后，才能决定是否批准监外执行。
因此，如果您或您身边的人有肝硬化患者并希望了解是否可以申请监外执行，建议首先咨询专业的医疗机构进行病情评估，然后向所在监狱或看守所咨询具体的申请流程和条件。