当商品或服务质量存在问题时，法律规定的赔偿方式主要依据《中华人民共和国民法典》和《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关条款。以下是具体赔偿方式的详细说明：

1. 修理、更换、退货（“三包”责任）
   根据《消费者权益保护法》第二十四条，若商品或服务在售出后一定期限内（如7日内）出现质量问题，消费者有权要求经营者履行修理、更换或退货义务。例如，购买的手机在7天内出现无法开机的情况，消费者可要求退货或换货；若超过7天但在保修期内，则可要求免费修理。

2. 赔偿损失
   若质量问题导致消费者遭受其他损失（如人身伤害或财产损失），消费者可依据《民法典》第一千一百六十五条要求赔偿。例如，因购买的电器漏电导致消费者受伤，消费者可要求经营者赔偿医疗费、误工费等实际损失。

3. 惩罚性赔偿（特定情形）
   在经营者存在欺诈行为时，消费者可依据《消费者权益保护法》第五十五条要求“退一赔三”，即退还货款并支付三倍价款的赔偿（最低500元）。例如，购买到假冒伪劣商品，且经营者明知故犯，消费者可主张此赔偿。若质量问题涉及食品，且造成人身损害，消费者还可依据《食品安全法》第一百四十八条要求“退一赔十”（最低1000元）。

操作建议：

• 保留购买凭证、质量问题的证据（如照片、检测报告）及沟通记录；
  
• 先与经营者协商，协商不成可向消费者协会投诉或向法院起诉；
  
• 若涉及人身伤害，及时就医并保存医疗记录作为索赔依据。
  

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