结论：在父亲已故且房产没有房产证的情况下，起诉母亲要求分割房产是可行的，但需要先通过合法途径确认房产的权属，并准备好相关证据材料。

分析说明：

1. 房产证缺失不影响房产的继承与分割：

   • 房产证是证明房产所有权的重要法律文件，但并非唯一依据。在父亲已故的情况下，即使房产没有房产证，其遗产（包括房产）仍然可以按照法定继承或遗嘱继承的方式进行分割。
   • 如果没有遗嘱，则按照法定继承顺序进行，即配偶、子女、父母为第一顺序继承人。在此情况下，母亲和子女（如果还有其他子女）都是合法的继承人，有权参与房产的分割。

2. 确认房产权属是关键：

   • 由于房产没有房产证，首先需要通过合法途径确认房产的权属。这可能包括查找购房合同、付款凭证、相关税费缴纳证明等文件，以及询问了解房产情况的证人（如邻居、亲戚等）。
   • 如果房产是父亲和母亲在婚姻关系存续期间共同购买的，那么即使房产证上只写了父亲的名字，该房产也通常被视为夫妻共同财产。在父亲去世后，该房产的一半属于母亲，另一半则作为父亲的遗产进行分割。

3. 起诉母亲分割房产的流程：

   • 准备证据材料：包括购房合同、付款凭证、相关税费缴纳证明、父亲去世证明、亲属关系证明等，以证明房产的权属和继承人的身份。
   • 提起诉讼：向有管辖权的人民法院提起诉讼，请求法院确认房产的权属，并判决分割房产。在诉讼过程中，需要明确诉讼请求、事实和理由，并提交相关证据材料。
   • 参与诉讼：在诉讼过程中，需要积极参与庭审，回答法官的询问，提供必要的证据和说明，以维护自己的合法权益。

4. 可能面临的挑战与应对：

   • 证据收集困难：由于房产没有房产证，证据收集可能相对困难。此时，可以寻求专业律师的帮助，通过法律途径调查取证。
   • 家庭关系紧张：起诉母亲分割房产可能会引发家庭关系紧张。在诉讼过程中，应尽量保持冷静和理性，通过法律途径解决问题，避免情绪化的冲突。

行动建议：

• 咨询专业律师：在提起诉讼前，建议咨询专业律师，了解具体的法律程序和可能面临的法律风险，以便更好地维护自己的合法权益。
• 积极收集证据：尽快收集与房产权属和继承人身份相关的证据材料，为诉讼做好准备。
• 保持冷静和理性：在诉讼过程中，保持冷静和理性，避免情绪化的冲突，通过法律途径解决问题。

后续思考依据：

• 在处理此类案件时，法院通常会根据相关法律法规和证据材料来判决房产的权属和分割方式。因此，准备充分的证据材料是胜诉的关键。
• 家庭关系的和谐也是需要考虑的因素。在诉讼过程中，应尽量通过协商和调解的方式解决问题，以减少对家庭关系的伤害。如果协商和调解无果，再通过法律途径解决。

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