结论前置：

1. 一般情况下，若公司不愿续签且不存在维持或提高条件而员工不同意的情况，公司应支付经济补偿；
2. 特殊情况下，如公司维持或提高条件员工不续签，或员工存在过错行为，公司可能无需赔偿。

详细分析：

一般情况（公司不愿续签）

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同到期后，如果公司不愿意续签劳动合同，且不存在维持或提高劳动合同约定条件而员工不同意续签的情形，那么公司应当向员工支付经济补偿。经济补偿的计算标准通常按照员工在本单位工作的年限来确定，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

举例：假设员工在公司工作了3年8个月，合同到期公司不续签，那么公司应支付该员工4个月工资的经济补偿（3年按3年计算，8个月按1年计算，合计4年）。

特殊情况（公司维持或提高条件，员工不续签）

如果公司在劳动合同到期时，维持或者提高了原来劳动合同约定的条件（如工资待遇、工作岗位、工作环境等），并希望与员工续订劳动合同，但员工因个人原因不同意续签，这种情况下公司无需向员工支付经济补偿。

举例：原合同约定月工资为5000元，合同到期时公司提出以月工资6000元的条件与员工续签，但员工拒绝，此时公司无需支付经济补偿。

劳动者存在过错的情况

如果劳动者在合同履行期间存在严重违反用人单位规章制度等过错行为，导致公司决定不续签劳动合同，那么公司可能无需支付经济补偿。这是因为劳动者的过错行为构成了合同终止的合法理由。

合同到期未按时续签的法律后果

如果劳动合同到期后，公司未及时与员工续签书面劳动合同，还可能会产生其他法律后果。例如，若公司自用工之日起超过一个月不满一年未与员工订立书面劳动合同，应当向员工每月支付二倍的工资；若公司自用工之日起满一年不与员工订立书面劳动合同的，则视为公司已与员工订立无固定期限劳动合同。

建议：

• 对于员工而言，在劳动合同到期前，应与公司沟通续签事宜，了解公司的续签意向和条件。如果公司不愿续签或降低续签条件，员工有权要求公司支付经济补偿。
• 对于公司而言，应遵守相关法律法规，确保在处理劳动合同续签问题时符合法律规定。如果公司决定不续签或降低续签条件，应提前与员工沟通并说明理由，避免不必要的法律风险。

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