结论：针对您“租机没有逾期，商家却说我逾期了”的情况，这可能涉及合同理解差异、商家记录错误或故意为之等多种原因。以下是从不同角度为您进行的分析及建议。
一、可能的原因分析
合同理解差异：
- 您与商家之间可能对租赁合同的还款日期、还款方式等条款存在理解上的差异。例如，合同中可能规定了特定的还款日或还款周期，而您可能对此有不同的解读。
- 建议：仔细回顾租赁合同中的相关条款，特别是关于还款日期、还款方式、逾期定义等部分，确保双方对合同内容有共同的理解。
商家记录错误：
- 商家在记录您的还款情况时可能出现错误，导致误认为您逾期。
- 建议：要求商家提供您的还款记录，核对每笔还款的日期和金额，确认是否存在记录错误。
商家故意为之：
- 尽管不常见，但也不能排除商家出于某种原因（如追求额外收益、施压等）故意声称您逾期。
- 建议：如果确认商家存在故意行为，您可以考虑通过法律途径维护自己的权益。
二、应对措施
与商家沟通：
- 首先，尝试与商家进行友好沟通，解释您的情况，并要求商家提供证据支持其逾期指控。
- 沟通要点：保持冷静和理性，明确表达自己的立场和诉求，要求商家给出合理的解释和解决方案。
收集证据：
- 收集与租赁合同相关的所有证据，包括合同文本、还款记录、沟通记录等。
- 证据作用：这些证据将有助于您在后续可能的争议解决中证明自己的清白和权益。
寻求第三方协助：
- 如果与商家的沟通无果，您可以考虑寻求消费者协会、行业监管部门或法律机构的协助。
- 协助方式：向这些机构投诉商家的不当行为，或请求他们提供调解服务。
法律途径：
- 如果上述措施均无法解决问题，且您确信自己没有逾期，您可以考虑通过法律途径维护自己的权益。
- 法律途径选择：根据具体情况，您可以选择向法院提起诉讼或申请仲裁，要求商家承担相应的法律责任。
三、法律背景与风险提示
- 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》等相关法律法规，租赁合同双方应当遵循诚实信用原则，按照约定履行自己的义务。如果商家无端指控您逾期，可能构成违约或侵权行为。
- 风险提示：在采取任何行动之前，请确保您已经充分了解了相关法律法规和程序要求，并评估了可能的风险和后果。如果您对法律程序不熟悉或担心自己的权益无法得到保障，建议及时咨询专业律师（即我，冯海文律师，专注于医疗损害、合同纠纷领域）。
最后，希望以上分析能够对您有所帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。