结论前置：冒充警察打人，若涉嫌招摇撞骗罪，其刑事拘留的期限需根据案件具体情况及犯罪情节分析，一般情况下最长为14天，对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，最长可达37天。最终定罪量刑需经法院审判，可能面临三年以下有期徒刑、拘役、管制、剥夺政治权利或更重的刑罚。

详细分析：

1. 刑事拘留的基本规定与期限：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关对被拘留的人认为需要逮捕的，应在拘留后的三日以内提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，这一时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
   • 人民检察院应在接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内作出决定。因此，一般情况下，刑事拘留的期限最长为14天（3天+4天+7天）；对于重大嫌疑分子，最长可达37天（30天+7天）。

2. 冒充警察打人的法律定性：

   • 冒充警察打人，若以骗取财物或其他非法利益为目的，可能构成招摇撞骗罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百七十九条，冒充国家机关工作人员招摇撞骗的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑。冒充人民警察招摇撞骗的，将依照前款规定从重处罚。

3. 拘留期限届满后的处理：

   • 若检察院批准逮捕，犯罪嫌疑人会被继续羁押，等待后续的审判程序。
   • 若检察院不批准逮捕，公安机关应立即释放犯罪嫌疑人，并可能根据案件情况采取其他措施，如取保候审或监视居住。

4. 其他可能的影响因素：

   • 具体的拘留时间并非固定不变，它受到案件复杂性、证据收集情况、犯罪嫌疑人配合程度等多种因素的影响。
   • 若犯罪嫌疑人存在其他犯罪行为或情节特别严重，如造成严重后果、多次实施犯罪等，可能面临更长的拘留时间和更严厉的刑事处罚。

法律建议：

• 如果你或你身边的人涉嫌冒充警察打人，应尽快了解案件的具体情况，包括拘留的原因、期限以及可能的法律后果。
• 在此过程中，保持与公安机关的沟通，了解案件的进展，并积极配合调查工作。
• 同时，也可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师（即我，马嘉懿律师），以便更好地了解自己的权利和义务，以及可能的法律策略。

总结：冒充警察打人是一个严重的法律问题，它不仅涉及刑事拘留的期限问题，还可能面临严厉的刑事处罚。因此，如果你或你身边的人面临此类问题，请务必认真对待，并及时向我咨询以获取专业的法律意见和帮助。