诈骗罪公安立案后并不会马上抓人，抓捕行动的时间取决于多重因素。以下是对此问题的详细分析：

一、证据收集的充分性

1. 较快情况：若警方在立案时已掌握较为充分的证据，如明确的犯罪嫌疑人身份信息、直接的诈骗行为证据（转账记录、聊天记录等），则可能在立案后的几天到一周内，经审批后迅速实施抓捕。例如，如果诈骗行为是通过银行转账进行的，且转账记录清晰显示了诈骗嫌疑人的账户信息，那么警方在掌握这些证据后，可能会迅速采取行动。

2. 较慢情况：对于案情复杂、证据零散的案件，警方需进一步调查取证，如追踪资金流向、核实证人证言、鉴定相关文件等。此过程可能耗时数周甚至数月，直至证据确凿，足以认定犯罪嫌疑人并实施抓捕。比如，诈骗行为可能涉及多个账户、多个地区，甚至跨国作案，这就需要警方投入更多时间和资源进行调查。

二、犯罪嫌疑人抓捕的难易程度

1. 容易抓捕：若犯罪嫌疑人在本地且行踪易掌握，未刻意躲避侦查，则立案后可能很快被抓获，时间可能在几天之内。例如，犯罪嫌疑人可能仍然居住在案发地附近，且没有采取任何反侦查措施。

2. 抓捕困难：若犯罪嫌疑人逃窜至外地、隐匿身份或具备反侦查能力，警方需投入更多资源追踪、布控，抓捕时间可能长达数月甚至数年。比如，犯罪嫌疑人可能使用虚假身份、频繁更换住所或联系方式，甚至逃往国外，这都会大大增加抓捕的难度。

三、法律审批手续的履行

在决定抓捕前，警方还需履行一系列法律审批手续，如制作呈请拘留报告书等，并需经相关领导审批通过后方可执行抓捕任务。这一环节也会占用一定时间，但这是确保抓捕行动合法性和有效性的必要步骤。

四、其他可能影响抓捕时间的因素

• 犯罪嫌疑人的社会关系：如果犯罪嫌疑人拥有复杂的社会关系网，可能会利用这些关系来逃避抓捕，从而增加抓捕的难度和时间。
• 警方的资源和技术：警方的侦查资源和技术水平也会影响抓捕时间。如果警方拥有先进的侦查技术和充足的资源，可能会更快地锁定犯罪嫌疑人的位置并实施抓捕。

法律建议

1. 积极配合警方调查：如果您或您身边的人遭遇诈骗，应立即向公安机关报案，并提供尽可能详细的线索和信息，以便警方能够迅速展开调查并采取措施。
2. 保持耐心和理解：由于诈骗案件的复杂性和侦查工作的需要，抓捕行动可能需要一定时间。在此期间，请您保持耐心，理解并配合警方的侦查工作。
3. 加强自我防范意识：为了避免成为诈骗的受害者，建议您加强自我防范意识，不轻易相信陌生人的信息和承诺，谨慎处理个人财务和敏感信息。

总结来说，诈骗罪公安立案后并不会马上抓人，而是会根据案件的实际情况和侦查进展来决定抓捕时间。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。