结论：欠信用卡一两万确实存在被起诉的可能性，但具体是否会被起诉取决于多种因素，包括还款意愿、还款能力、逾期时间以及银行的内部政策等。以下是对此问题的详细分析：
一、银行的处理方式及起诉条件
催收阶段：
- 当持卡人出现逾期还款时，银行通常会先通过短信、电话等方式进行催收，提醒持卡人尽快还款。
- 如果催收无果，银行可能会委托第三方催收机构进行更频繁的催收，甚至可能上门拜访或联系持卡人的亲友。
法律途径：
- 若催收仍无效果，且欠款金额较大（如一两万元），银行有权选择通过法律途径追讨欠款。
- 银行会向法院提起诉讼，要求持卡人偿还欠款及可能产生的利息、违约金等费用。根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，只要满足起诉条件，银行即可向人民法院提起诉讼。
二、影响起诉决策的因素
还款意愿：
- 若持卡人一直表现出积极的还款意愿，主动与银行沟通并制定还款计划，即使暂时未能还清全部欠款，银行也通常不会立即起诉。
- 相反，如果持卡人逃避催收或明确表示无力偿还，银行将更倾向于通过法律途径解决。
还款能力：
- 银行会评估持卡人的还款能力。对于具备稳定收入来源和一定还款能力的持卡人，银行更倾向于通过催收等方式督促还款，而非直接起诉。
- 如果持卡人确实没有还款能力，银行可能会考虑与持卡人协商分期还款或延期还款等方案。
逾期时间：
- 逾期时间是银行决定是否起诉的关键因素。短期逾期，银行通常会以催收为主；但若逾期超过90天，特别是半年甚至一年以上，且持卡人无任何还款行为，银行起诉的可能性显著增加。
银行的内部政策：
- 不同银行对逾期账款的处理政策存在差异。部分银行可能因风险控制需要，在特定条件下优先选择诉讼清收。
三、法律后果与应对建议
法律后果：
- 如果被起诉，持卡人需承担诉讼费用，并面临法院判决强制执行的风险。
- 若拒不履行判决，可能被列入失信被执行人名单，影响个人信用记录，甚至可能面临限制高消费、限制出境等措施。
应对建议：
- 主动沟通：发现无法按时还款时，应立即与银行联系说明情况，展现还款意愿。
- 协商方案：尝试申请分期还款、延期还款等个性化解决方案，以减轻还款压力。
- 保留证据：与银行沟通时，务必保留好相关证据，如通话记录、短信、邮件等，以备不时之需。
- 寻求帮助：如果确实无法还款，可以寻求家人、朋友的帮助，或者咨询专业的债务重组机构，但需谨慎选择，避免陷入更深的债务困境。
总结：欠信用卡一两万确实存在被起诉的风险，但具体是否会被起诉取决于多种因素。持卡人应积极与银行沟通，展现还款意愿和能力，以避免可能的法律纠纷和不良后果。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。