针对您提出的“老人住院后失踪1个月后遗体被发现该如何处理”的问题，这确实是一个涉及多方面法律和伦理的复杂情况。以下是我根据相关法律知识和类似案例，为您提供的详细解答：

一、法律责任与赔偿

1. 医院责任：

   • 根据类似案例，医院对住院患者负有安全保障义务。如果老人在住院期间失踪，且最终在医院内发现遗体，医院可能需要承担一定的法律责任，尤其是如果医院在安全保障方面存在漏洞，如未对闲置房间进行有效管理，导致老人能够进入并发生意外。
   • 在此类情况下，法院可能会根据医院的过错程度，酌定医院承担一定比例的赔偿责任。赔偿金额通常根据老人的实际损失（如医疗费、丧葬费、死亡赔偿金等）以及医院的过错程度来确定。

2. 家属权利：

   • 家属有权要求医院对老人的失踪和死亡承担相应的法律责任，并寻求赔偿。
   • 家属应积极与医院沟通，了解事件经过，并保留好相关证据，如住院记录、寻找记录、警方报告等，以便在需要时维护自己的合法权益。

二、处理流程

1. 报警与调查：

   • 一旦发现老人失踪，家属应立即报警，并配合警方进行调查。
   • 警方将展开搜寻工作，并调查老人失踪的原因和可能去向。

2. 遗体处理：

   • 当遗体被发现后，警方将进行现场勘查，并排除他杀等刑事案件的可能性。
   • 家属可以联系殡仪馆或相关机构，按照当地的风俗习惯和法律规定处理遗体。

3. 法律诉讼：

   • 如果家属认为医院在老人的失踪和死亡中存在过错，并希望寻求赔偿，可以向法院提起诉讼。
   • 法院将根据双方提供的证据和法律规定，进行审理并作出判决。

三、建议与注意事项

1. 加强沟通：

   • 家属应与医院保持密切沟通，及时了解老人的病情和治疗情况，以及医院的安全保障措施。

2. 保留证据：

   • 家属应保留好所有与老人住院、失踪和死亡相关的证据，以便在需要时提供给警方或法院。

3. 寻求法律援助：

   • 如果家属对法律程序不熟悉或需要专业的法律建议，可以寻求法律援助或咨询专业律师。

4. 关注心理健康：

   • 面对亲人的失踪和死亡，家属可能会经历巨大的心理压力和悲痛。建议家属关注自己的心理健康，必要时寻求心理支持或咨询。

综上所述，老人住院后失踪1个月后遗体被发现是一个复杂而敏感的问题。家属应保持冷静，积极与医院和警方沟通，并寻求专业的法律和心理支持。同时，医院也应加强安全保障措施，防止类似事件再次发生。