结论：在劳动者提起劳动仲裁申请时劳动关系尚未解除，但开庭时解除的情况下，经济补偿金是否支持需根据解除劳动关系的具体原因和情形来判断。

分析：

1. 合法解除劳动关系并符合经济补偿金支付条件：

   • 如果在开庭时，劳动者或用人单位依据《劳动合同法》的相关规定，合法解除了劳动关系，并且解除的原因符合支付经济补偿金的条件（如用人单位提出并与劳动者协商一致解除劳动合同、用人单位因经营困难裁员等），那么劳动者有权要求用人单位支付经济补偿金。
   • 经济补偿金的计算通常依据劳动者在用人单位的工作年限和月工资标准来确定，具体计算方式需参照《劳动合同法》的相关规定。

2. 违法解除劳动关系：

   • 如果用人单位在开庭时违法解除了与劳动者的劳动关系（如无正当理由单方面解除劳动合同），那么劳动者不仅有权要求用人单位支付经济补偿金，还有权要求用人单位支付赔偿金。
   • 赔偿金的数额通常是经济补偿金的两倍，具体计算也需依据《劳动合同法》的相关规定。

3. 劳动者主动解除劳动关系：

   • 如果在开庭时，是劳动者主动提出解除劳动关系，并且解除的原因不符合支付经济补偿金的条件（如劳动者因个人原因辞职），那么用人单位通常无需支付经济补偿金。
   • 但需要注意的是，如果劳动者是因为用人单位存在违法行为（如未提供劳动保护、未及时足额支付劳动报酬等）而主动解除劳动关系，那么劳动者仍然有权要求用人单位支付经济补偿金。

4. 特殊情形下的经济补偿金支付：

   • 在某些特殊情形下，如劳动合同到期终止、用人单位被依法宣告破产等，劳动者也有权要求用人单位支付经济补偿金。
   • 这些情形的具体判断和计算也需依据《劳动合同法》的相关规定。

建议：

• 对于劳动者而言，在提起劳动仲裁申请时，应尽可能明确解除劳动关系的原因和情形，以便在开庭时能够充分证明自己的主张。
• 对于用人单位而言，应严格遵守《劳动合同法》的相关规定，合法解除劳动关系，避免不必要的法律纠纷和经济损失。
• 如果双方对经济补偿金的支付存在争议，建议寻求专业律师的帮助，以便更好地维护自己的合法权益。

法律背景：

• 《劳动合同法》第四十六条规定了用人单位应当向劳动者支付经济补偿金的情形。
• 《劳动合同法》第四十七条规定了经济补偿金的计算方式。
• 《劳动合同法》第八十七条规定了用人单位违法解除劳动合同应支付赔偿金的情形。

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