结论：不可以自行裁剪学校旁边严重阻挡人行道的树木。

分析如下：

1. 树木的权属与管理责任：

   • 通常情况下，学校旁边的树木可能属于学校、市政部门或相关绿化管理部门所有。这些部门对树木负有管理和维护的责任，包括定期修剪、病虫害防治等。
   • 如果树木确实对行人通行造成了严重阻碍，且长时间无人管理，这并不意味着个人可以随意进行裁剪。因为树木的裁剪可能涉及到权属问题、城市规划、绿化管理等多方面的法律法规。

2. 自行裁剪的法律风险：

   • 未经许可自行裁剪树木可能构成违法行为。根据《中华人民共和国森林法》等相关法律法规，未经批准擅自砍伐、移植树木的，可能会面临行政处罚，包括罚款、补种树木等。
   • 如果裁剪过程中造成树木死亡或严重损坏，还可能构成犯罪，需要承担刑事责任。

3. 正确的处理方式：

   • 如果发现学校旁边的树木严重阻挡人行道且无人管理，建议首先向学校、市政部门或相关绿化管理部门反映情况，请求他们及时进行修剪或采取其他措施。
   • 如果相关部门未能及时响应，可以向当地的城市管理部门或绿化委员会等机构投诉，寻求他们的帮助和协调。

4. 特殊情况下的处理：

   • 在某些紧急情况下，如树木倒塌或即将倒塌，严重威胁到行人安全时，个人可以采取必要的紧急措施进行避险，但应及时向相关部门报告，并说明情况。
   • 然而，这种情况并不适用于一般的树木阻挡人行道的情况，因为这并不构成紧急威胁。

建议：

• 不要自行裁剪树木，以免承担不必要的法律责任。
• 积极向相关部门反映情况，寻求他们的帮助和协调。
• 如果对相关部门的处理结果不满意，可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益，如提起行政诉讼等。但在此之前，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律解答和建议。