结论：手机上贷款4000元逾期没还，对方是有可能起诉的。

分析说明：

1. 合同关系与违约：

   • 当你在手机上申请贷款时，通常与贷款机构（如银行、消费金融公司等）会签订一份贷款合同。这份合同明确了双方的权利和义务，包括贷款金额、利率、还款期限等。
   • 如果你逾期未还款，就构成了对贷款合同的违约。根据合同法的原则，违约方需要承担违约责任，这可能包括支付逾期利息、违约金，甚至可能面临法律诉讼。

2. 起诉的可能性：

   • 贷款机构在借款人逾期未还款后，通常会先通过电话、短信或邮件等方式进行催收。
   • 如果催收无果，贷款机构可能会考虑采取法律手段来追讨欠款。这包括向法院提起诉讼，要求借款人偿还贷款本金、利息及可能产生的违约金等。
   • 无论贷款金额大小，只要贷款机构认为有必要，都有可能选择起诉。4000元的贷款金额虽然不大，但如果贷款机构认为通过法律途径能够更有效地追回欠款，或者为了维护其合同权益和声誉，仍然可能会选择起诉。

3. 法律后果：

   • 如果贷款机构起诉并胜诉，法院可能会判决你偿还贷款本金、利息及违约金等。
   • 如果你未履行法院判决，贷款机构可以申请强制执行，这可能导致你的财产被查封、冻结或拍卖等。
   • 此外，逾期还款和法律诉讼记录还可能对你的个人信用产生负面影响，影响你未来的贷款申请、信用卡申请等。

建议：

• 尽快还款：如果你有能力偿还贷款，建议尽快与贷款机构联系并还款，以避免进一步的法律纠纷和信用损失。
• 协商还款：如果你暂时无法偿还全部贷款，可以与贷款机构协商制定还款计划，以减轻还款压力并避免法律诉讼。
• 寻求法律帮助：如果你对贷款合同、逾期还款或法律诉讼等方面有疑问或需要帮助，可以向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。

额外提醒：

• 在未来的贷款申请中，请务必仔细阅读贷款合同条款，确保自己能够按时还款并避免违约。
• 保持良好的个人信用记录对于未来的金融活动至关重要，请务必重视并维护好自己的信用。