结论：偷盗被警察罚款或拘留是否会留下案底，主要取决于处罚的性质（行政处罚或刑事处罚）以及后续的司法处理结果。行政处罚（罚款或行政拘留）通常不会留下犯罪案底，但会留存违法记录；而刑事处罚（如刑事拘留后定罪）则会留下终身的犯罪案底。以下是对此问题的详细分析：
一、行政处罚与案底的关系
行政处罚的定义：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》，对于情节较轻的偷盗行为，行为人可能会被处以罚款或行政拘留。行政拘留是一种行政处罚措施，旨在限制人身自由以作为惩罚。
行政处罚的影响：
- 行政处罚本身不属于犯罪，因此不会在纸质档案中留下通常所说的犯罪“案底”。然而，公安机关会留存相关的违法记录，这些记录存储在公安内部系统中。
- 违法记录通常仅在司法机关办案、行政机关依法履职等特定情形下可以依法进行查询，不对普通单位或个人提供查询服务。
对特定情况的影响：
- 虽然行政处罚不构成犯罪案底，但在某些特定情况下，如开具无违法犯罪记录证明时，行政处罚的记录可能会体现出来，并可能对行为人参加公务员考试、征兵等政审环节产生一定影响。
二、刑事处罚与案底的关系
刑事处罚的条件：
- 若偷盗行为达到了盗窃罪的立案标准，公安机关会对犯罪嫌疑人采取刑事拘留措施，并可能进一步提起公诉。
未被定罪的情况：
- 在后续的司法程序中，如果经法院审理后认定犯罪嫌疑人无罪，或者检察院决定不起诉，那么这种情况下不会留下犯罪案底。
被定罪的情况：
- 一旦法院判决犯罪嫌疑人构成盗窃罪，就会留下犯罪案底。这种案底是终身的，会对行为人今后的工作、生活等多方面产生严重影响，包括无法从事某些特定职业（如律师、公务员等），以及在就业、出行、信用等方面可能受到的限制。
三、法律依据
- 行政处罚：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条，盗窃公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。
- 刑事处罚：根据《中华人民共和国刑法》第二百六十四条，盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
四、总结与建议
- 遵守法律法规：无论何种情况，遵守法律法规都是保护个人声誉和未来的最佳途径。避免违法犯罪行为，以免给自己和家人带来不必要的麻烦和损失。
- 了解法律后果：在面临法律问题时，了解相关法律后果和处罚措施至关重要。这有助于你做出明智的决策，并采取适当的行动来保护自己的权益。
- 寻求法律帮助：如果你或你身边的人涉及偷盗等法律问题，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。我可以为你提供刑事辩护和合同纠纷领域的专业法律咨询。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。