老公嫖娼被抓，婚姻关系能否继续，取决于夫妻双方的态度和选择，但该行为无疑会对婚姻关系造成严重冲击，甚至可能导致离婚。以下从法律和社会两个层面进行详细分析：
法律层面
离婚权利不受影响：
- 根据我国婚姻自由原则，无论一方是否有嫖娼等违法行为，都不影响另一方提出离婚的权利。因此，如果夫妻一方因嫖娼被抓，另一方完全有权基于这一事实以及其他相关情况，提出离婚请求。
离婚方式：
- 协议离婚：如果夫妻双方能够就离婚、子女抚养、财产及债务处理等事项自愿达成一致意见，可以签订书面离婚协议，并亲自到婚姻登记机关申请离婚登记。
- 诉讼离婚：若一方不同意离婚，或双方无法就离婚事宜达成一致，另一方可以以对方嫖娼被抓、严重伤害夫妻感情为由向法院提起离婚诉讼。在诉讼过程中，法院会综合考虑各种因素来判断夫妻感情是否确已破裂，嫖娼行为通常会被视为判断夫妻感情是否破裂的重要考量因素之一。
离婚后果：
- 如果法院判决离婚，无过错方有权请求物质和精神损害赔偿。此外，嫖娼行为还可能影响财产分割和子女抚养权的判定，具体取决于案件的具体情况和法院的裁量。
社会层面
家庭关系破裂：
- 嫖娼行为严重违背了夫妻间的忠实义务，会对婚姻关系造成巨大冲击。即使夫妻双方选择继续维持婚姻关系，该行为也可能成为夫妻关系中的一根刺，难以完全消除其负面影响。
名誉与声誉受损：
- 嫖娼行为一旦曝光，会严重损害个人名誉和声誉。这种负面影响可能长期存在，难以消除，甚至可能影响到个人在家庭、朋友、同事以及社会中的形象和地位。
职业影响：
- 对于某些对道德品质有较高要求的职业，如公职人员，嫖娼行为可能导致纪律处分，包括警告、记过、降级甚至开除公职。同时，也会影响其他职业的发展机会和晋升前景。
对子女的不良影响：
- 嫖娼行为不仅破坏家庭稳定和谐，还可能对子女造成心理创伤和不良示范。子女可能因此感到羞耻、愤怒或困惑，影响他们的健康成长和价值观形成。
建议
坦诚沟通：
- 如果夫妻双方希望继续维持婚姻关系，建议坦诚沟通，共同面对问题，寻求解决方案。这可能包括心理咨询、婚姻治疗等，以帮助夫妻双方重建信任和感情。
寻求法律帮助：
- 如果夫妻双方无法就离婚事宜达成一致，或者需要了解更多关于离婚的法律后果和程序，建议寻求专业律师的帮助。作为专业律师，我可以提供详细的法律咨询和诉讼代理服务。
珍惜家庭幸福：
- 无论最终选择继续维持婚姻关系还是离婚，都应珍惜家庭幸福，尊重彼此的感受和需求。同时，也应遵守法律法规和社会道德规范，远离任何非法活动。