结论：在父亲住院且儿女无经济能力支付拖欠医药费的情况下，可以通过申请医疗救助、寻求社会援助、与医院协商分期付款或减免费用、以及通过法律途径解决继承或赡养问题等多种方式来应对。
1. 申请医疗救助
- 法律背景：根据我国相关政策，对于经济困难的家庭，政府设有医疗救助制度，旨在帮助那些因病致贫、因病返贫的家庭减轻经济负担。
- 操作建议：首先，需要了解当地医疗救助的具体政策和申请条件。通常，这需要向当地的民政部门或社保部门提出申请，并提交相关证明材料，如家庭经济状况证明、医疗费用单据等。一旦申请成功，政府将根据实际情况给予一定的医疗费用补助。
2. 寻求社会援助
- 法律背景：社会援助是另一种重要的救助方式，包括慈善组织、红十字会等社会团体提供的援助，以及通过众筹平台发起的募捐活动。
- 操作建议：可以联系当地的慈善组织或红十字会，了解他们是否提供医疗援助项目，并按照要求提交申请。同时，也可以考虑在众筹平台上发起募捐活动，向社会各界寻求帮助。在发起募捐时，需要确保信息的真实性和透明度，以赢得公众的信任和支持。
3. 与医院协商分期付款或减免费用
- 法律背景：医院作为医疗服务提供者，有时也会根据患者的实际情况，考虑分期付款或减免部分医疗费用。
- 操作建议：可以主动与医院财务部门或医务科联系，说明家庭经济困难的情况，并提出分期付款或减免费用的请求。在协商过程中，需要提供相关证明材料，如家庭收入证明、医疗费用单据等，以增加协商的成功率。
4. 通过法律途径解决继承或赡养问题
- 法律背景：如果父亲有遗产，且儿女作为法定继承人，在继承遗产的同时，也承担了赡养父亲的义务。如果儿女确实无力支付医药费，可以考虑通过法律途径解决继承问题，以获取足够的资金来支付医药费。同时，如果其他亲属有能力但不愿承担赡养义务，也可以通过法律途径要求他们履行赡养责任。
- 操作建议：在这种情况下，建议咨询专业律师，了解具体的法律程序和操作步骤。律师将根据具体情况，提供针对性的法律建议，并协助处理相关法律事务。
额外建议：
- 在处理此类问题时，保持与父亲的沟通至关重要。了解他的意愿和需求，确保他的权益得到充分保障。
- 同时，也要关注自己的心理健康。面对家庭经济困难和父亲住院的双重压力，保持积极的心态和良好的情绪状态对于解决问题至关重要。
如有任何进一步的问题或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。