审判监督程序是指对已经发生法律效力的判决、裁定，发现确有错误时，依法进行重新审理的程序。针对您提到的“二审判死缓2年”后进入审判监督的情况，以下是详细解释：

1. 审判监督程序的启动条件
   根据《刑事诉讼法》第254条，审判监督程序可由以下主体启动：
   
   • 法院系统：各级法院院长对本院已生效判决，或上级法院对下级法院已生效判决，发现确有错误时，可提交审判委员会讨论决定再审；
     
   • 检察院系统：最高检、上级检察院对下级法院已生效判决，认为有错误时，可提出抗诉启动再审；
     
   • 当事人申请：当事人及其法定代理人、近亲属认为判决有错误，可向法院或检察院提出申诉，但申诉本身不直接启动再审，需经审查后决定是否启动。
     

关键点：死缓判决属于生效判决，若存在“事实认定错误”“法律适用错误”“程序违法”等情形，可能触发审判监督。

1. 死缓案件进入审判监督的常见情形

   • 事实认定问题：如新证据证明原判决认定的事实（如犯罪手段、主观故意）存在重大错误；
     
   • 法律适用错误：如原判决对“故意杀人”“抢劫”等罪名的认定或量刑情节（如自首、立功）适用法律错误；
     
   • 程序违法：如审判过程中存在回避、管辖、证据收集等程序严重违法，可能影响公正审判；
     
   • 量刑失衡：如与同类案件相比，死缓量刑明显过重或过轻，违背罪责刑相适应原则。

2. 审判监督程序对死缓判决的影响

   • 再审结果可能性：
     
     • 维持原判：若审查后认为原判决无误，将驳回申诉或抗诉；
       
     • 改判更重刑罚：如原判决量刑过轻，可能改判为死刑立即执行（但需符合《刑法》第50条死缓改判条件）；
       
     • 改判更轻刑罚：如原判决量刑过重，可能改判为有期徒刑或其他刑罚；
       
     • 发回重审：若原审判程序违法，可能裁定撤销原判，发回原审法院重新审判。
       
   • 执行影响：在再审期间，原判决暂不执行（如死缓判决已进入执行阶段，会暂停执行，待再审结果确定后继续执行或变更）。

3. 当事人及家属的应对建议

   • 及时委托律师：审判监督程序专业性强，需律师协助梳理申诉理由、收集新证据、撰写申诉材料；
     
   • 关注时效：申诉无严格时效限制，但建议尽快提出（尤其是新证据出现时）；
     
   • 配合调查：若法院或检察院启动审查，需积极配合提供材料、接受询问；
     
   • 心理准备：再审改判概率较低，需理性看待结果，同时可通过律师了解其他救济途径（如国家赔偿）。

总结：审判监督程序是死缓判决生效后的“最后救济通道”，但启动条件严格，需满足“确有错误”的实质要件。若您或家属认为判决存在错误，建议尽快整理相关材料，向我详细说明案件情况，以便进一步分析申诉可行性及策略。