结论：私奔行为本身通常不直接构成犯罪，但如果涉及限制对方人身自由、拐骗未成年人、重婚或侵犯财产权等情形，则可能触犯法律。对方父母报警后，警方会根据具体情况进行调查处理。

一、私奔行为本身的法律性质

私奔是指男女双方在未经父母同意的情况下，私自离开家庭并共同生活。从法律角度来看，如果双方均已达到法定婚龄且自愿私奔，并未限制对方人身自由或存在其他违法行为，通常不构成犯罪。因为恋爱和婚姻自由是公民的基本权利，只要双方都是出于自愿，并且没有违反法律法规的强制性规定，他们的行为就是合法的。

二、可能涉及的法律问题

1. 拐骗罪与非法拘禁罪：

   • 如果在私奔过程中，一方被另一方以欺骗、胁迫等手段带走，且被带走者并非出于自愿，那么这种行为可能构成拐骗罪或非法拘禁罪。
   • 特别是当涉及未成年人时，如果成年人诱拐、绑架或强迫未成年人离家出走，将涉嫌拐卖儿童罪或其他相关罪名。例如，若女孩未满14周岁，男方以欺骗手段带其私奔，就可能构成拐骗儿童罪。

2. 重婚罪：

   • 如果双方或其中一方已经结婚，而与他人私奔并以夫妻名义共同生活，那么这种行为可能构成重婚罪。例如，男方已婚，却与未婚女性私奔并以夫妻名义生活，就可能触犯重婚罪。

3. 侵犯财产权：

   • 在私奔过程中，如果一方未经允许擅自拿走另一方的财物，或者损坏他人财物，可能构成盗窃罪或故意毁坏财物罪。例如，男方私自拿走女方的贵重物品，就可能构成盗窃罪。

三、对方父母报警后的处理

1. 警方职责：

   • 根据《中华人民共和国人民警察法》，人民警察有维护社会治安秩序、保护公民人身安全和合法权益的职责。因此，当女孩失踪时，无论其是否成年，父母都有权报警求助。

2. 未成年人特殊保护：

   • 若女孩为未成年人（未满18周岁），根据《中华人民共和国民法典》，其民事行为能力有限，需要法定代理人的同意或追认才能做出重大决定。因此，未成年人私奔可能涉及法律问题，警方会积极介入并协助寻找。
   • 根据《中华人民共和国刑法》，拐骗不满十四周岁的未成年人将受到刑事处罚，进一步强调了保护未成年人的重要性。

3. 成年人自主权：

   • 若女孩为成年人（年满18周岁）且具备完全民事行为能力，她有权自主决定自己的恋爱和婚姻。在这种情况下，如果她是自愿私奔的，警方一般不会将此作为案件处理，但仍可能提供必要的协助，如帮助联系家人、提供安全建议等。

四、建议与注意事项

1. 尊重法律与父母意见：

   • 尽管恋爱和婚姻自由是基本权利，但在做出重大决定前，最好与父母进行充分沟通，争取他们的理解和支持。如果父母反对，可以尝试通过合法途径解决问题，如寻求亲友调解、咨询专业律师（即向我咨询）等。

2. 确保行为合法合规：

   • 在私奔过程中，要确保自己的行为不违反法律法规的强制性规定，避免涉及任何违法犯罪活动。例如，不要限制对方的人身自由、不要擅自拿走对方的财物等。

3. 考虑未来规划：

   • 私奔后，双方需要共同面对生活中的各种挑战和问题，包括经济来源、居住安排、社会关系处理等。因此，在私奔前最好有一定的规划和准备，以确保能够共同应对未来的困难。

总结：私奔行为本身通常不直接构成犯罪，但具体是否违法需根据行为细节和法律规定来判断。如果涉及限制对方人身自由、拐骗未成年人、重婚或侵犯财产权等情形，则可能触犯法律。对方父母报警后，警方会根据具体情况进行调查处理。因此，在做出私奔决定前，请务必考虑清楚并遵守法律法规。如果有任何法律疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。