捡到保护动物私自收养属于违法行为，正确的处理方式是立即联系当地野生动物保护主管部门或公安机关，将动物交由专业机构救助和处置。以下是详细分析：

1. 法律定性
   根据《中华人民共和国野生动物保护法》第二十八条，任何组织和个人发现受伤、病弱、饥饿、受困、迷途的国家和地方重点保护野生动物时，应当及时报告当地野生动物保护主管部门或者公安机关，由其采取救护措施；也可以送附近具备救护条件的单位救护。私自收养保护动物可能涉嫌非法猎捕、杀害、收购、运输、出售国家重点保护的珍贵、濒危野生动物，即使出于善意也可能因未履行法定报告义务而承担法律责任。

2. 处理流程

   • 第一步：立即报告
     发现保护动物后，应第一时间联系当地林业局、野生动物保护站或拨打110报警，说明动物种类、状态和具体位置。
     
   • 第二步：配合救助
     在专业人员到达前，避免直接接触动物（尤其是猛禽、毒蛇等危险物种），可提供食物和水（需符合动物习性），但不要强行喂食或用药。
     
   • 第三步：移交专业机构
     野生动物保护部门会安排具备资质的救护中心对动物进行健康检查、隔离观察和康复训练，符合放生条件的将回归自然。

3. 特殊情形说明

   • 误认风险：若不确定是否为保护动物，可通过“国家重点保护野生动物名录”或当地林业部门官网查询，或直接报告由专业人员鉴定。
     
   • 人工繁育例外：仅当取得《野生动物人工繁育许可证》的机构或个人可合法饲养保护动物，普通民众无权擅自饲养。
     
   • 已收养的处理：若已私自收养，应立即主动联系野生动物保护部门说明情况，避免因拖延导致动物健康受损或行为异常，从而加重法律责任。

4. 法律后果提示
   根据《刑法》第三百四十一条，非法猎捕、杀害国家重点保护的珍贵、濒危野生动物的，处五年以下有期徒刑或拘役，并处罚金；情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。即使未直接伤害动物，未履行报告义务也可能面临行政处罚，如没收动物、罚款等。

建议：保护野生动物是每个公民的义务，发现需救助的动物时，优先选择法律允许的途径处理。如有疑问，可进一步向我咨询具体操作流程或地方性法规细节。