关于司法罚款能否减免的问题，这确实是一个涉及法律程序与具体情境判断的复杂问题。不过，别担心，我会尽量用清晰、详细且深入的方式为您解答。

首先，我们需要明确的是，无论是法院的罚金还是执法部门的罚款，在符合法定条件下，都是有可能获得减免的。这主要取决于具体的法律规定、当事人的经济状况以及其他相关因素。

对于法院的罚金：

根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，如果被告人因为遭遇不能抗拒的灾祸（如自然灾害、突发重大疾病等）导致经济困难，确实无法按时缴纳罚金，那么可以向法院提出申请，请求延期缴纳、酌情减少或者免除罚金。在申请时，需要提交相关证明材料，如因灾祸导致的财产损失证明、医疗费用清单等，以证实自己的经济困难和无法按时缴纳罚金的原因。法院会对申请进行审查核实，并根据实际情况作出是否减免罚金的裁定。

对于执法部门的罚款：

根据《中华人民共和国行政处罚法》的相关规定，当事人在满足一定条件时，也可以申请减免罚款。这些条件包括但不限于经济困难、无主观过错、主动消除或减轻违法行为危害后果等。例如，如果当事人因重大疾病或自然灾害导致经济困难，无法按时足额缴纳罚款，可以向执法部门提出申请，请求延期、分期缴纳或者减免罚款。同样，执法部门会对申请及相关证明材料进行审核，若情况属实且理由充分，会批准申请。

申请减免的通用流程：

1. 提交申请：无论是法院的罚金还是执法部门的罚款，当事人都需要以书面形式向相关部门提出减免申请。
2. 提供证明材料：申请中应详细说明减免理由，并提供相关证明材料，如经济困难证明、灾祸损失证明、医疗费用清单等。
3. 审核与决定：相关部门会对申请及材料进行全面审核，可能包括调查核实、要求补充材料等环节。最终，根据审核结果作出是否批准减免的决定，并明确减免的具体金额、方式等内容。

总结与建议：

想要减免司法罚款，当事人需要充分了解相关法律规定，准备充分的证据材料，并按照规定的流程向相关部门提出申请。同时，我也建议当事人在整个过程中咨询专业律师的意见，以确保自己的权益得到充分保障，并依法合规地办理相关手续。

希望这个解答能够帮助您更好地理解司法罚款减免的问题。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。