结论：信用卡欠款3000元后还1000元，现金是否能取出来，这主要取决于信用卡的可用额度、银行的具体规定以及信用卡的当前状态。以下是对这一问题的详细分析：

一、信用卡可用额度的影响

1. 可用额度计算：

   • 信用卡的可用额度是银行授予持卡人的可透支消费或取现的最大金额。
   • 若信用卡原额度为X元，欠款3000元后，剩余可用额度为\(X - 3000\)元。
   • 还款1000元后，可用额度变为\((X - 3000) + 1000 = X - 2000\)元。

2. 取现额度限制：

   • 信用卡的取现额度通常是信用额度的一部分，具体比例由银行决定。
   • 若取现额度为信用额度的50%，则原取现额度为\(0.5X\)元。
   • 还款后，取现额度可能相应恢复，但具体恢复多少需根据银行规定确定。
   • 能否取现：若还款后剩余可用额度（包括取现额度）大于0，且信用卡状态正常，则通常可以取现。但具体能否取现及取现金额，还需看取现额度是否足够以及银行的具体规定。

二、银行具体规定的影响

1. 取现手续费和利息：

   • 银行通常对信用卡取现收取手续费和利息，手续费一般为取现金额的一定比例，利息则按日计算。
   • 持卡人在取现前应了解银行的具体收费标准，以便合理规划资金。

2. 取现限额：

   • 除了信用额度内的取现限额外，银行还可能设置每日或每笔取现的限额。
   • 持卡人在取现时应遵守银行的规定，避免超过限额导致取现失败。

3. 信用卡状态：

   • 若信用卡因逾期、欠款等原因被银行冻结或限制使用，则即使还款后，也可能无法取现。
   • 持卡人在还款后应确认信用卡状态是否正常，以便进行取现操作。

三、实际操作建议

1. 查询可用额度和取现额度：

   • 持卡人可以通过银行APP、网上银行或客服电话查询信用卡的可用额度和取现额度。

2. 了解银行规定：

   • 在取现前，持卡人应详细了解银行对信用卡取现的手续费、利息、限额等规定。

3. 确认信用卡状态：

   • 还款后，持卡人应确认信用卡状态是否正常，避免因信用卡状态异常导致取现失败。

示例说明：假设信用卡原额度为5000元，取现额度为信用额度的50%（即2500元）。欠款3000元后，剩余可用额度为2000元（假设无其他消费或费用），取现额度可能相应减少。还款1000元后，剩余欠款为2000元，可用额度变为3000元（但取现额度可能仍受原比例限制，即最多取现2500元中的剩余部分，若之前已取现部分则需扣除）。若此时取现额度足够且信用卡状态正常，则持卡人可以取现，但具体金额需根据银行规定和剩余取现额度确定。

后续行动建议：若您对信用卡取现的具体规定或操作流程有疑问，或遇到取现失败等问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和操作指导。