刑事控告书交给公安机关后，立案的时间并非固定不变，而是根据案件的复杂性和特殊情况有所差异。以下是从不同角度对立案时间的详细分析：

1. 一般情形下的立案时间：

   • 公安机关在接收到刑事控告材料后，会迅速按照管辖范围进行审查。一般情况下，如果公安机关认为有犯罪事实需要追究刑事责任，且属于自己管辖的，经县级以上公安机关负责人批准，会在三日内（也有地区实践为七日内）决定是否立案。例如，对于一些简单的盗窃案件，事实相对清楚，证据收集难度不大，公安机关往往会在这个时限内作出决定。

2. 特殊及复杂情形的立案时间：

   • 如果案件涉及面广、犯罪嫌疑人众多、证据链条复杂，如大型的经济犯罪案件或非法集资案件，这些案件属于重大、复杂线索。经县级以上公安机关负责人批准，立案审查期限可以延长至三十日。
   • 对于更为复杂或特别的案件，如果三十日内仍无法决定是否立案，需报请地（市）级以上公安机关负责人批准，再延长三十日，即总审查期限可达六十日。

3. 人民检察院的监督作用对立案时间的影响：

   • 人民检察院对公安机关的立案活动具有监督权。如果人民检察院发现公安机关应当立案侦查而不立案侦查的案件，会向公安机关发出《要求说明不立案理由通知书》。公安机关应当在接到通知后七日内说明不立案的理由。
   • 若人民检察院认为公安机关的不立案理由不能成立，会发出《通知立案书》，并将相关证明材料移送公安机关。公安机关在收到《通知立案书》后，应当在十五日内决定立案。

4. 控告人的救济途径对立案时间的影响：

   • 如果控告人对公安机关不予立案的决定不服，可以在收到不予立案通知书后七日以内向作出决定的公安机关申请复议。公安机关应当在收到复议申请后七日以内作出决定，并书面通知控告人。这一过程中，如果控告人选择复议，那么立案时间可能会因为复议程序而延长。

总结与建议：

• 刑事控告后的立案时间因案件复杂性和特殊情况而异，一般情况下为三日至三十日不等（或七日至六十日不等，视具体法律规定和地区实践而定）。
• 如果您作为控告人，对公安机关的立案决定有异议，或者案件长时间未得到处理，您可以及时咨询我，了解具体的法律程序和救济途径。
• 在提交刑事控告书时，请确保材料完整、事实清楚、证据充分，这有助于公安机关更快地作出立案决定。

希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。