结论：支付定金的一方违约后，是否需要支付违约金，主要取决于合同的具体约定以及相关法律法规的规定。以下分情况详细说明：
合同中同时约定了定金和违约金条款：
- 根据《民法典》的相关规定，当事人既约定了违约金，又约定了定金的，一方违约时，对方可以选择适用违约金或者定金条款，但不能两者同时要求。这意味着，如果交付定金的一方违约并决定放弃定金，那么通常情况下，该方就不需要再额外支付违约金，因为定金罚则已经对违约行为进行了惩罚。
- 特殊情况：如果合同中明确约定，即使适用了定金罚则，违约方仍需承担其他违约责任（如违约金），那么在放弃定金后，按照合同约定，违约方可能仍需赔付违约金。但这种情况较为少见，需要具体合同条款来支持。
合同中只约定了定金，没有约定违约金：
- 在这种情况下，如果违约方选择放弃定金，那么通常就不存在支付违约金的问题。但这并不意味着违约方可以完全免除其因违约行为而应承担的法律责任。根据合同的约定及实际情况，违约方可能还需要承担其他赔偿责任，比如赔偿对方因违约行为遭受的其他实际损失。
合同中明确规定了合法有效的违约金条款：
- 无论定金是否存在或是否被放弃，只要合同中的违约金条款是合法有效的，且违约行为确实发生，那么守约方都有权要求违约方支付违约金。此时，放弃定金并不能免除支付违约金的责任。同时，即使支付了违约金，也不能完全免除违约方因其违约行为而应承担的其他法律责任，如继续履行合同、赔偿损失等。
法律背景与建议：
- 定金和违约金是两个独立的法律概念，各自承担着不同的法律责任。定金通常作为合同履行的一种担保方式，而违约金则是对违约行为的一种经济制裁。
- 在处理这类问题时，建议仔细审查合同条款，特别是关于定金和违约金的约定，以及违约责任的承担方式。
- 如果合同内容复杂或存在争议，建议及时向我咨询，以便获取准确的法律意见和专业的法律服务。
可能的法律后果：
- 如果违约方选择放弃定金并避免支付违约金，但合同中有明确约定或法律法规有特别规定，违约方可能仍需承担其他法律责任，如赔偿损失等。
- 如果违约方既不支付定金也不支付违约金，且合同中没有其他约定或法律法规没有特别规定，守约方可能通过法律途径追究违约方的法律责任，包括但不限于提起诉讼、申请仲裁等。