针对自收自支事业单位因经营困难停业并欠薪的情况，从单位角度处理职工工资问题，可以参考以下建议：
优先协商与沟通
- 及时沟通：单位应第一时间与职工进行坦诚沟通，说明经营困难和停业的原因，以及当前面临的财务状况。
- 协商方案：尝试与职工协商制定一个合理的工资支付方案，比如分期支付、延期支付或者部分支付等，以缓解单位的资金压力，同时保障职工的基本生活需求。
依据法律法规处理
- 遵守《劳动法》：根据《中华人民共和国劳动法》的相关规定，单位应当按时足额支付劳动者的工资，不得克扣或者无故拖欠。但在经营困难等特殊情况下，单位可以与劳动者协商变更劳动合同，包括工资支付方式等。
- 参考地方政策：不同地区可能有针对事业单位经营困难时工资支付的具体政策或指导意见，单位应查阅并遵循当地的相关规定。
寻求政府或相关部门支持
- 申请援助：如果单位确实无力支付工资，可以向当地政府或劳动保障部门申请援助，如申请财政补贴、贷款支持或者税收减免等，以帮助单位度过难关。
- 参与调解：在政府或相关部门的协调下，单位可以与职工进行调解，寻求双方都能接受的解决方案。
考虑法律途径
- 劳动仲裁：如果协商无果，职工可能会选择向劳动仲裁机构申请仲裁。单位应积极配合仲裁程序，提供相关证据和材料，以维护自身的合法权益。
- 诉讼准备：在极端情况下，如果仲裁结果对单位不利，单位可能需要考虑通过法律诉讼来解决问题。此时，单位应提前准备好相关证据和法律文件，并咨询专业律师的意见。
预防与应对措施
- 建立预警机制：单位应建立财务预警机制，及时发现并应对可能出现的经营困难和资金问题，以避免欠薪等问题的发生。
- 完善内部管理：加强内部管理，提高经营效率，降低成本开支，以增强单位的抗风险能力。
- 职工培训与安置：在停业或经营困难期间，单位可以考虑对职工进行培训或提供其他就业机会，以减轻职工的经济压力，并维护单位的良好形象。
在处理欠薪问题时，单位应始终保持与职工的沟通渠道畅通，积极寻求解决方案，并严格遵守相关法律法规和政策规定。如果单位在处理过程中遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。