机关工会法人的担任者通常由工会主席或主持工作的副主席来担任。以下是对这一问题的详细分析：

1. 工会法人的法定代表人确定原则：

   • 工会法人的法定代表人是根据工会的层级和性质来确定的。无论是基层工会还是各级地方总工会、产业工会，其法定代表人通常都由工会的主要负责人，即工会主席或主持工作的副主席来担任。

2. 工会主席或副主席担任法定代表人的原因：

   • 工会主席或副主席在工会内部具有较高的地位和影响力，他们全面负责工会的日常运作和各项事务。
   • 由他们担任法定代表人，有利于在法律层面代表工会独立行使民事权利，并履行相应的民事义务。
   • 同时，他们也能代表工会与外部进行交往和处理法律事务，确保工会组织在经济、社会活动中的合法权益得到保障。

3. 工会法人的法律性质及法定代表人职责：

   • 工会作为社团法人，具有独立的法律地位。它需要一个明确的法定代表人来代表工会进行各类民事活动。
   • 法定代表人的职责包括严格遵守法律法规，确保工会的合法权益得到保障；代表工会与外部进行交往，处理法律事务；以法人身份维护工会组织的经济利益和社会地位等。

4. 特殊情况说明：

   • 如果工会主席或副主席因故不能担任法定代表人，工会可以根据内部章程或相关规定，选举或指定其他符合条件的工会成员担任。但这种情况相对较少，且需遵循工会的内部程序和法律法规的规定。

建议与提醒：

• 如果您是机关工会的成员或相关负责人，对于工会法人的担任问题有疑问或需要进一步的法律指导，可以直接向我咨询。
• 在确定工会法人时，应确保所选人员符合法律法规和工会章程的规定，以避免可能的法律纠纷和风险。

希望以上分析能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。