结论：司机肇事逃逸且附近监控损坏的情况下，责任认定需根据具体情况综合判断，可能涉及肇事司机、监控管理方等多方责任。以下从不同角度详细分析：
一、肇事司机的责任
肇事逃逸的法律责任：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第一百零一条规定，违反道路交通安全法律、法规的规定，发生重大交通事故，构成犯罪的，依法追究刑事责任，并由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证。造成交通事故后逃逸的，由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得机动车驾驶证。
- 肇事逃逸是严重的违法行为，不仅可能导致更严重的法律后果，如刑事责任，还会在民事赔偿方面承担更大的责任。
民事赔偿责任：
- 肇事司机因逃逸行为导致事故责任无法认定的，通常会被推定为承担全部责任。这意味着，无论事故实际责任如何划分，肇事司机都可能需要承担全部的民事赔偿责任，包括赔偿受害者的医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金等。
二、监控管理方的责任
监控设备的维护义务：
- 监控管理方（如物业公司、交通管理部门等）有义务确保监控设备的正常运行。如果因监控设备损坏导致无法记录事故过程，监控管理方可能因未尽到维护义务而承担一定的责任。
- 然而，这种责任通常是次要的，且需要证明监控管理方存在过错（如未及时维修、未定期检查等）。
责任划分的复杂性：
- 在监控损坏的情况下，责任划分可能变得复杂。如果事故现场有其他证据（如目击者证言、其他监控录像、事故现场痕迹等），这些证据将用于辅助认定事故责任。
- 如果没有其他证据，且监控管理方无法证明其已尽到维护义务，那么监控管理方可能因无法提供关键证据而承担一定的责任。但这种责任通常较小，且需要具体案件具体分析。
三、其他可能涉及的责任方
道路管理部门：
- 如果事故发生在道路管理部门的管辖范围内，且道路存在安全隐患（如坑洼、障碍物等）导致事故发生，道路管理部门也可能承担一定的责任。
车辆制造商或维修商：
- 如果事故是由于车辆本身存在缺陷或维修不当导致的，车辆制造商或维修商也可能成为责任方。
四、建议与措施
及时报警并保护现场：
- 发生交通事故后，应立即报警并保护现场。即使监控损坏，警方也会通过其他手段（如勘查现场、询问目击者等）来认定事故责任。
收集证据：
- 尽可能收集与事故相关的证据，如目击者证言、照片、视频等。这些证据将有助于认定事故责任并维护自己的合法权益。
咨询专业律师：
- 在处理交通事故责任认定和赔偿问题时，建议咨询专业律师。律师将根据具体情况提供法律建议并协助处理相关事宜。
总结：司机肇事逃逸且附近监控损坏的情况下，责任认定需综合考虑多方因素。肇事司机通常承担主要责任，而监控管理方可能因未尽到维护义务而承担次要责任。其他可能涉及的责任方包括道路管理部门、车辆制造商或维修商等。在处理此类问题时，建议及时报警、收集证据并咨询专业律师。