结论前置：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，企业在以下特定情形下开除员工无需支付经济补偿或赔偿金。以下是对这些情形的详细阐述及法律要点解析：
试用期内不符合录用条件
- 具体情形：企业在招聘时需明确具体的录用条件，如学历、专业技能、工作经验等，并在员工入职时让其知晓。若员工在试用期间被证明不符合这些条件，如无法完成基本工作任务且经培训或调整岗位后仍无法胜任，企业可解除劳动合同且无需赔偿。
- 法律要点：企业需有试用期考核记录、工作成果不达标等相关材料作为证据，且录用条件需合法、合理、明确。
严重违反规章制度
- 具体情形：企业的规章制度需通过民主程序制定，不违反法律法规，并已向劳动者公示。员工若多次旷工、泄露公司机密、打架斗殴等行为，构成严重违反规章制度，企业可解除劳动合同且无需赔偿。
- 法律要点：规章制度需合法有效，且员工违规行为需达到“严重”程度，企业需有规章制度文本、员工违规行为的记录及证据等。
严重失职或营私舞弊
- 具体情形：员工因玩忽职守、敷衍塞责等严重失职行为，或因利用职务之便谋取私利等营私舞弊行为，给企业造成重大损害（如巨额经济损失、商誉损害等），企业可解除劳动合同且无需赔偿。
- 法律要点：企业需有财务损失报告、事故调查报告、员工失职或舞弊的证据等，以证明员工行为与企业损害之间的直接因果关系。
同时与其他单位建立劳动关系且拒不改正
- 具体情形：员工在未获企业许可的情况下，同时与其他用人单位建立劳动关系，且该行为对完成本企业的工作任务造成严重影响，或经企业提出后拒不改正，企业可解除劳动合同且无需赔偿。
- 法律要点：企业需有证据证明员工存在双重劳动关系，且该行为对企业工作造成了实质性影响，或员工拒不改正。
劳动合同无效
- 具体情形：员工以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使企业在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同，该劳动合同可被认定为无效，企业可解除劳动合同且无需赔偿。
- 法律要点：企业需有证据证明员工存在欺诈、胁迫等行为，且该行为导致劳动合同无效。
被依法追究刑事责任
- 具体情形：员工被人民法院判处刑罚，包括主刑（如拘役、有期徒刑等）和附加刑（如罚金、剥夺政治权利等），企业可解除劳动合同且无需赔偿。
- 法律要点：企业需有法院的刑事判决书作为证据，且判决需已生效。
额外提醒：企业在行使解除权时，务必确保有充分的证据证明员工存在上述情形之一，并且开除的程序也需符合法律规定，如提前通知工会、听取员工意见等。如果企业无法提供充分证据或开除程序不合法，那么企业可能会被认定为违法解除劳动合同，需要向员工支付赔偿金。因此，企业在解除劳动合同时务必谨慎行事，确保合法合规。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。