结论：嘴唇缝六针赔偿2000元是否可以推翻协议，这并非一个简单的是非问题，而是需要综合考虑多种因素，包括协议签订时的具体情况、赔偿金额是否显失公平、是否存在欺诈或胁迫等情形。以下是对此问题的详细分析：
一、协议签订时的具体情况
自愿性：如果双方在签订赔偿协议时，均处于自愿状态，没有受到任何欺诈、胁迫或重大误解的影响，且赔偿金额是双方协商一致的结果，那么这份协议通常是具有法律效力的。在这种情况下，要推翻协议可能会比较困难，除非能证明存在其他法定无效或可撤销的情形。
信息对称性：如果受伤者在签订协议时，对自身的伤情、治疗费用以及可能产生的后续费用等缺乏充分了解，而赔偿方利用了这种信息不对称，导致赔偿金额明显低于实际损失，那么受伤者有可能在事后主张协议显失公平，从而要求推翻或重新协商赔偿协议。
二、赔偿金额是否显失公平
实际损失评估：嘴唇缝六针可能涉及的医疗费用、误工费、护理费、营养费等实际损失，需要具体评估。如果2000元的赔偿金额明显低于这些实际损失，且没有合理的解释或依据，那么受伤者可以主张协议显失公平。
比较标准：在判断赔偿金额是否显失公平时，可以参考类似案件的赔偿标准或行业惯例。如果2000元的赔偿金额明显低于这些标准或惯例，那么受伤者主张协议显失公平的理由将更加充分。
三、是否存在欺诈或胁迫等情形
欺诈：如果赔偿方在签订协议时，故意隐瞒了重要事实或提供了虚假信息，导致受伤者做出了错误的决定，那么受伤者可以主张协议因欺诈而无效。
胁迫：如果赔偿方利用某种优势地位或威胁手段，迫使受伤者签订赔偿协议，那么受伤者可以主张协议因胁迫而可撤销。
四、法律建议
收集证据：如果受伤者认为赔偿协议存在不公平或无效的情形，应当尽快收集相关证据，如医疗记录、费用清单、协议签订时的录音或录像等，以证明自己的主张。
咨询律师：在收集到足够证据后，受伤者可以咨询专业律师（即我，白旭飞律师，专注于合同纠纷、侵权纠纷领域），以评估案件的胜诉可能性，并制定合适的诉讼策略。
协商或诉讼：根据律师的建议，受伤者可以选择与赔偿方重新协商赔偿事宜，或者通过法律途径解决纠纷。如果选择诉讼，需要准备充分的证据材料，并按照法院的程序要求进行诉讼活动。
总结：嘴唇缝六针赔偿2000元是否可以推翻协议，取决于多种因素的综合考量。如果受伤者认为协议存在不公平或无效的情形，应当尽快收集证据并咨询专业律师，以维护自己的合法权益。如果你有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，可以直接向我咨询。