涉黑涉恶判刑后是否可以关在本市监狱，需分情况讨论，具体如下：

1. 法律对监狱分配的总体原则
   根据《监狱法》第十五条，罪犯被交付执行刑罚时，由法院将执行通知书、判决书等法律文书送达监狱。监狱的分配需综合考虑罪犯的犯罪性质、刑期、改造表现、监狱容量及安全等级等因素，法律并未明确规定必须关押在户籍地或犯罪地监狱。实践中，监狱分配由省级监狱管理局统筹安排，可能涉及跨市甚至跨省关押。

2. 涉黑涉恶案件的特殊性
   涉黑涉恶案件通常具有组织性、暴力性、社会危害性大等特点，司法机关会重点防范罪犯在服刑期间继续实施违法犯罪或串供、威胁证人等行为。因此，涉黑涉恶罪犯更可能被分配至管理严格、安全等级高的监狱（如重刑犯监狱、专门关押涉黑涉恶人员的监狱），而非单纯考虑地域因素。若本市监狱不具备相应安全条件或容量不足，罪犯可能被调至其他地区监狱。

3. 可能关押在本市监狱的情形

   • 刑期较短或改造表现良好：若罪犯刑期较短（如3年以下）且无重大安全风险，或服刑期间表现突出（如立功、积极改造），可能被调回本市监狱以便家属探视或参与社区矫正。
     
   • 本市监狱具备关押条件：若本市监狱有专门关押涉黑涉恶罪犯的监区，且容量允许，司法机关可能优先考虑就近关押。
     
   • 特殊情况申请：罪犯或家属可向监狱管理局提出书面申请，说明关押在本市的必要性（如家庭变故、重大疾病需亲属照顾等），但审批需严格符合规定。

4. 家属需注意的事项

   • 监狱分配信息通常由监狱管理局或服刑监狱书面通知家属，家属可通过监狱会见、书信或电话（需监狱批准）与罪犯联系。
     
   • 若对监狱分配有异议，可向监狱管理局提出申诉，但需提供合理理由（如健康问题、家庭特殊困难等），最终决定权在司法机关。
     
   • 涉黑涉恶罪犯在服刑期间可能面临更严格的监管措施（如限制通信、会见次数等），家属需理解并配合监狱管理。

总结：涉黑涉恶判刑后是否关在本市监狱无固定规则，需结合案件性质、刑期、监狱条件及安全需求综合判断。家属可关注监狱通知，如有特殊需求可依法申请，但需尊重司法机关的最终决定。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体案件情况。