在车祸受伤的情况下，是否需要签协议主要取决于事故的具体情况和处理方式。

首先，我们要明确“私了”的概念。在交通事故中，“私了”通常指的是不经过司法手续，而是通过私下协商或者交警协调的方式解决问题。对于一些轻微交通事故，特别是未发生人身伤亡的情况，法律是允许双方“私了”的，并且自行协商处理是合法有效的。

然而，当车祸导致人员受伤时，情况就变得复杂了。此时，首先需要做的是确保伤者的安全，及时送往医院进行治疗。在伤者得到妥善救治后，如果双方对事故的责任和赔偿问题没有争议，并且伤势相对轻微，那么可以考虑通过签订书面协议来“私了”。这个协议应该详细记录事故的发生经过、双方的责任划分、赔偿金额以及支付方式等关键信息，并且需要双方签字确认，以确保协议的法律效力。

但重要的是要强调，如果车祸导致人员受伤，特别是伤势较重或者存在争议的情况下，不建议选择“私了”。因为此时可能涉及到复杂的医疗费用、后续治疗、伤残评定以及法律责任等问题，这些问题往往不是双方能够简单协商解决的。在这种情况下，应该立即报警，并等待交警的到来进行事故认定和处理。交警会根据现场情况、证人证言以及相关法律法规来出具《事故责任认定书》，这将为后续的赔偿和法律责任划分提供重要依据。

此外，即使选择了“私了”并签订了协议，如果后续发现伤势比预期严重或者存在其他未预见的情况，双方仍然有可能产生争议。在这种情况下，可以寻求交通队或者人民调解委员会的帮助进行调解，或者向人民法院提起民事诉讼来解决问题。

综上所述，车祸受伤后是否需要签协议取决于事故的具体情况和处理方式。在伤势轻微且双方无争议的情况下，可以考虑签订书面协议“私了”；但在伤势较重或存在争议的情况下，建议立即报警并等待交警处理。无论选择哪种方式，都应该确保伤者的安全得到妥善保障，并遵循相关法律法规的规定。