公务卡逾期可能会带来一系列不良后果，以下我将结合相关规定和制度，为您详细阐述：

一、逾期产生的费用

根据《单位公务卡管理办法(试行)》第十三条，预算单位应在单位公务卡免息还款期内完成报销还款工作。若逾期未还款，将产生利息、滞纳金等相关费用，这些费用均由单位承担。但值得注意的是，虽然费用由单位承担，但持卡人作为公务卡的使用者，有责任及时提请办理报销手续，以避免逾期情况的发生。

二、对个人信用的影响

虽然单位公务卡的还款责任主体是单位，但持卡人作为公务卡的实际使用者，其用卡行为也会间接影响到个人信用。特别是在一些情况下，如持卡人离职或退休后，若单位公务卡存在未结清的款项，可能会对持卡人的个人信用记录产生不良影响。此外，如果持卡人同时持有个人公务卡，且该卡与个人信用记录相关联，那么公务卡的逾期行为更可能直接影响到个人信用。

三、单位内部管理责任

根据《东营区第三中学公务卡使用管理制度》等相关规定，持卡人应全面准确了解公务卡的相关规定，避免公务消费和私人消费逾期还款。若因持卡人原因导致公务卡逾期，单位可能会根据内部管理制度对持卡人进行相应的处理，如批评教育、扣减绩效等。同时，单位也会加强公务卡的风险控制，严格制定内部管理制度，明确与持卡人在保管、使用、报销等方面的责任关系。

四、法律责任

在极端情况下，如果持卡人恶意透支、拖欠还款等行为严重到构成违法犯罪，那么持卡人将需要承担相应的法律责任。虽然这种情况较为罕见，但持卡人仍应严格遵守公务卡的使用规定，避免触碰法律红线。

建议与措施：

1. 及时报销：持卡人应在公务卡免息还款期内及时办理报销手续，避免逾期产生费用。
2. 妥善保管：持卡人应妥善保管公务卡及其密码，避免遗失或被盗刷。
3. 了解规定：持卡人应全面准确了解公务卡的相关规定和使用要求，确保合规用卡。
4. 及时沟通：若因特殊原因无法在免息期内办理报销手续，持卡人应及时与单位财务部门沟通并说明情况。

综上所述，公务卡逾期可能会带来费用增加、个人信用受损、单位内部管理责任以及法律责任等不良后果。因此，持卡人应严格遵守公务卡的使用规定，确保合规用卡并及时办理报销手续。