出具放弃继承遗产公证书后，在一般情况下，继承人是不应再承担与该遗产相关的责任的。但也有一些特殊情况需要考虑。以下是对这一问题的详细分析：
一、放弃继承遗产公证书的法律效力
放弃继承遗产公证书是继承人明确表示放弃对某一遗产的继承权的法律文件。一旦公证，该放弃行为即具有法律效力，继承人不得再反悔或主张对该遗产的继承权。这意味着，从法律上讲，继承人已经与该遗产断绝了法律上的联系。
二、一般情况下的责任承担
对遗产本身的责任：由于继承人已经放弃了继承权，因此他不再对该遗产享有任何权利，也不承担任何义务。这包括遗产的保管、维护、管理等责任，以及因遗产产生的债务或纠纷等。
对其他继承人的责任：放弃继承的继承人通常也不对其他继承人承担与该遗产相关的责任。例如，如果其他继承人因遗产分配问题产生纠纷，放弃继承的继承人通常不会被卷入其中。
三、特殊情况下的责任承担
尽管放弃继承遗产公证书具有法律效力，但在某些特殊情况下，继承人可能仍需承担一定的责任：
放弃继承行为存在瑕疵：如果放弃继承的行为存在瑕疵，如继承人是在被胁迫、欺诈等情况下放弃继承的，那么该放弃行为可能被视为无效。在这种情况下，继承人可能仍需承担与该遗产相关的责任。不过，要证明放弃继承行为存在瑕疵，需要提供充分的证据。
继承人未履行法定义务：在某些情况下，继承人可能因未履行法定义务而需承担责任。例如，如果继承人在放弃继承前已经实际占有了遗产，并且未按照法律规定将遗产交付给其他继承人或相关机构，那么他可能需承担因未履行交付义务而产生的责任。
涉及遗产的债务问题：虽然继承人放弃了继承权，但如果遗产上存在债务，且债权人能够证明该债务是在继承人放弃继承前就已经存在的，那么在某些情况下，债权人可能仍有权向继承人追偿（但这种情况较为复杂，且通常需要法律程序的确认）。不过，从一般原则上讲，放弃继承的继承人通常不对遗产上的债务承担责任。
四、建议与注意事项
谨慎考虑放弃继承：在决定放弃继承前，继承人应充分了解放弃继承的法律后果，并谨慎考虑自己的决定。一旦放弃继承并办理了公证手续，再想反悔就非常困难了。
咨询专业律师：如果继承人对放弃继承的法律后果存在疑问或担忧，建议咨询专业律师。律师可以根据继承人的具体情况和当地法律法规，为继承人提供准确的法律意见和建议。
保留相关证据：如果继承人决定放弃继承，建议保留好放弃继承的公证书等相关证据。这些证据在将来可能因遗产问题产生纠纷时起到重要的证明作用。
总之，出具放弃继承遗产公证书后，在一般情况下继承人是不应再承担与该遗产相关的责任的。但也要注意特殊情况下的责任承担问题。如果有任何疑问或担忧，建议直接向我咨询。